Esboce o campo vetorial
desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar um campo vetorial
, desenhando os vetores em pelo menos dez pontos diferentes. O campo vetorial dado é
. Vamos usar conhecimentos de vetor e representação gráfica para resolver isso. Precisaremos entender o que é um campo vetorial e como representar vetores em diferentes pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, estamos trabalhando no plano
, então cada ponto
terá um vetor associado, que neste exercício é
. Isso significa que a componente horizontal do vetor depende de
, e a componente vertical é sempre 1.
Passo 3
Vamos escolher dez pontos diferentes no plano para desenhar os vetores. Para facilitar, vou selecionar pontos onde as coordenadas
e
variam de -2 a 2. Aqui estão os pontos escolhidos:
Passo 4
Agora, para cada um desses pontos, vamos calcular o vetor
. Isso significa que a componente
do vetor será igual ao valor de
do ponto, e a componente
será sempre 1. Vamos calcular:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Com os vetores calculados para cada ponto, vamos entender como desenhá-los no gráfico:
- Componente
( ): Indica a direção horizontal do vetor. Valores positivos vão para a direita, negativos para a esquerda. - Componente
( ): Indica a direção vertical e, como no nosso caso sempre é 1, os vetores sempre terão a mesma altura.
Vamos então desenhar cada vetor começando no ponto correspondente:
-
com : Começa em , vai 2 unidades para a esquerda e 1 para cima. -
com : Começa em , vai 1 para a esquerda e 1 para cima. -
com : Começa na origem, vai 0 para os lados e 1 para cima. -
com : Começa em , vai 1 para a direita e 1 para cima. -
com : Começa em , vai 2 para a direita e 1 para cima. -
com : Começa em , vai direto para cima. -
com : Começa em , vai 2 para a direita e 1 para cima. -
com : Começa em , vai direto para cima. -
com : Começa em , vai 2 para a esquerda e 1 para cima. -
com : Começa em , vai 1 para a esquerda e 1 para cima.
Passo 6
Depois de desenhar todos os vetores conforme explicado, você terá um campo vetorial onde as setas apontam em direções diferentes dependendo do valor de
no ponto. Observando os vetores:
- Quando
é positivo, a componente do vetor também é positiva, indicando movimentos para a direita. - Quando
é negativo, a componente do vetor é negativa, indicando movimentos para a esquerda. - A componente vertical é sempre constante, com magnitude 1, o que significa que todos os vetores têm a mesma altura.
Isso resulta em um campo que mostra uma variação horizontal baseada no valor de
, enquanto a vertical permanece constante.
Resposta
Desenhando os vetores conforme os passos acima em dez pontos diferentes, obtemos o esboço do campo vetorial
, onde cada vetor varia na direção horizontal de acordo com
, mantendo uma direção vertical constante para cima.
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significa o maior dos números
e
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Esboce o campo vetorial
desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes.
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Esboce o campo vetorial
desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes.
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