A probabilidade de que uma porta de entrada de um casa esteja trancada é de 0,5 . Um chaveiro tem 10 chaves das quais duas abrem a porta. Qual a probabilidade de que um indivíduo entre na casa passando por essa porta, se ele puder escolher ao acaso somente uma chave do chaveiro?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. A probabilidade de uma porta estar trancada é de 0,5 (ou 50%). O chaveiro tem 10 chaves, das quais apenas 2 conseguem abrir essa porta. Queremos descobrir qual a probabilidade de uma pessoa conseguir entrar na casa usando uma dessas chaves escolhidas ao acaso.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com probabilidade, especificamente com eventos dependentes.
O que vamos precisar: Saber calcular probabilidades simples e combinar probabilidades de eventos diferentes.

Passo 2

Vamos calcular a probabilidade de a pessoa conseguir abrir a porta se ela estiver trancada. Como existem 2 chaves que abrem a porta e o chaveiro tem 10 chaves no total, a probabilidade de escolher uma chave que abre a porta é:

Passo 3

Agora, vamos considerar as duas situações possíveis para a pessoa entrar na casa:
  1. A porta está destrancada: A probabilidade disso acontecer é de 0,5. Se a porta está destrancada, a pessoa entra sem precisar da chave.
  2. A porta está trancada e a pessoa escolhe a chave correta: A probabilidade de a porta estar trancada é de 0,5, e a probabilidade de escolher a chave certa é de 0,2.
Então, a probabilidade total de conseguir entrar é a soma dessas duas possibilidades:
Substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de a pessoa conseguir entrar na casa é de 0,6.

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