Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9.
F(x, y, z) = -y k

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente esboçar o campo vetorial . Aqui, estamos lidando com Campos Vetoriais, que são funções que associam um vetor a cada ponto no espaço. Para resolver, vamos entender o que essa função faz e como desenhar os vetores no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função vetorial dada: . Isso significa que, para qualquer ponto (x, y, z) no espaço, o vetor F tem apenas uma componente na direção k (que é a direção do eixo z) e essa componente é igual a -y. Ou seja, a magnitude do vetor depende do valor de y no ponto.

Passo 3

Vamos interpretar isso: se y for positivo, a componente -y será negativa, então o vetor aponta para baixo no eixo z. Se y for negativo, -y será positivo, e o vetor aponta para cima. E se y for zero, o vetor não tem componente no z, ou seja, é o vetor nulo.

Passo 4

Agora, para esboçar o campo vetorial, vamos pensar em diferentes pontos no plano xy (já que a componente z é definida por y). Por exemplo:
  • No ponto , (vetor para baixo).
  • No ponto , (vetor para cima).
  • No ponto , (vetor nulo).

Passo 5

Desenhando isso no diagrama:
  • Para cada ponto no plano xy, desenhe uma seta que aponta para cima ou para baixo ao longo do eixo z, dependendo do valor de y.
  • A magnitude da seta aumenta conforme o valor absoluto de y aumenta.
  • No eixo x, onde , todas as setas serão nulas.

Passo 6

Assim, o esboço do campo vetorial F mostrará vetores verticais que variam em direção e magnitude conforme a posição no eixo y. Isso cria um padrão onde os vetores apontam para cima em uma metade do plano e para baixo na outra, com a intensidade aumentando à medida que nos afastamos do eixo x.

Resposta

O esboço do campo vetorial consiste em vetores verticais que apontam para baixo quando y é positivo e para cima quando y é negativo, com a magnitude dos vetores aumentando conforme o valor absoluto de y aumenta. No eixo x ( ), os vetores são nulos.

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