Esboce o campo vetorial F desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes: F(x, y) = x i + y j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente esboçar um campo vetorial definido pela função . Isso significa que, em cada ponto (x, y) do plano, temos um vetor que aponta na direção de (x, y). Para fazer isso, vamos precisar escolher pelo menos dez pontos diferentes no plano e desenhar os vetores correspondentes a cada um desses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher dez pontos diferentes para analisar. Vou selecionar pontos que ficam em diferentes posições no plano para ter uma boa ideia de como o campo vetorial se comporta. Por exemplo:
  1. (1, 1)

Passo 3

Agora, para cada um desses pontos, vamos calcular o vetor F(x, y) usando a fórmula dada: . Isso significa que o vetor em cada ponto será simplesmente as coordenadas do ponto.
Vamos calcular:
  1. Em (1, 1):
  2. Em :
  3. Em :
  4. Em :
  5. Em :
  6. Em :
  7. Em :
  8. Em :
  9. Em :
  10. Em :

Passo 4

Com esses vetores calculados, o próximo passo é desenhar cada um desses vetores no ponto correspondente no plano cartesiano. Por exemplo:
  • No ponto (1, 1), desenhe um vetor que parte de (1, 1) e vai até , já que o vetor é .
  • No ponto , desenhe um vetor que parte de e vai até , já que o vetor é .
  • E assim por diante para os outros pontos.
Isso vai te dar uma ideia visual de como os vetores se comportam no campo.

Passo 5

Observando os vetores que desenhamos, você vai perceber que todos eles apontam para fora da origem, e a sua magnitude aumenta à medida que nos afastamos do centro. Isso acontece porque a função é um campo vetorial linear que cresce proporcionalmente às coordenadas x e y.

Resposta

Então, ao esboçar o campo vetorial nos dez pontos escolhidos, você verá que os vetores se espalham uniformemente para fora da origem, com direções alinhadas com os pontos escolhidos e magnitudes proporcionais às suas coordenadas. Esse padrão mostra um campo vetorial linear crescente em todas as direções a partir da origem.

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