Esboce o campo vetorial
desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente esboçar um campo vetorial definido pela função
. Isso significa que, em cada ponto
do plano, temos um vetor que aponta na direção de
. Para fazer isso, vamos precisar escolher pelo menos dez pontos diferentes no plano e desenhar os vetores correspondentes a cada um desses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher dez pontos diferentes para analisar. Vou selecionar pontos que ficam em diferentes posições no plano para ter uma boa ideia de como o campo vetorial se comporta. Por exemplo:
Passo 3
Agora, para cada um desses pontos, vamos calcular o vetor
usando a fórmula dada:
. Isso significa que o vetor em cada ponto será simplesmente as coordenadas do ponto.
Vamos calcular:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 4
Com esses vetores calculados, o próximo passo é desenhar cada um desses vetores no ponto correspondente no plano cartesiano. Por exemplo:
- No ponto
, desenhe um vetor que parte de e vai até , já que o vetor é . - No ponto
, desenhe um vetor que parte de e vai até , já que o vetor é . - E assim por diante para os outros pontos.
Isso vai te dar uma ideia visual de como os vetores se comportam no campo.
Passo 5
Observando os vetores que desenhamos, você vai perceber que todos eles apontam para fora da origem, e a sua magnitude aumenta à medida que nos afastamos do centro. Isso acontece porque a função
é um campo vetorial linear que cresce proporcionalmente às coordenadas
e
.
Resposta
Então, ao esboçar o campo vetorial
nos dez pontos escolhidos, você verá que os vetores se espalham uniformemente para fora da origem, com direções alinhadas com os pontos escolhidos e magnitudes proporcionais às suas coordenadas. Esse padrão mostra um campo vetorial linear crescente em todas as direções a partir da origem.
Exercícios relacionados
(a) Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial
.
(a) Use o Teorema de Grenn para calcular a integral de linha
, onde
é a fronteira da região contida entre as circunferências
e
.
6,5 | 5,2 | 7,6 | 6,2 | 7,6 | 6,9 | 7,1 | 6,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
7,2 | 7,7 | 7,3 | 6,6 | 7,1 | 7,8 | 7,0 | 5,5 |
7,6 | 6,7 | 6,8 | 6,5 | 7,2 | 5,8 | 8,6 | 6,9 |
a) Qual a estimativa pontual do número de horas de sono por noite da população de estudantes. Resposta: 6,89
b) Assumindo que a população tem distribuição normal, estime um intervalo de confiança de para o número médio de horas de sono por noite para a população. Resposta:
b) Assumindo que a população tem distribuição normal, estime um intervalo de confiança de
Utilize indução matemática para justificar a seguinte desigualdade: