6,5 5,2 7,6 6,2 7,6 6,9 7,1 6,0
7,2 7,7 7,3 6,6 7,1 7,8 7,0 5,5
7,6 6,7 6,8 6,5 7,2 5,8 8,6 6,9
a) Qual a estimativa pontual do número de horas de sono por noite da população de estudantes. Resposta: 6,89
b) Assumindo que a população tem distribuição normal, estime um intervalo de confiança de para o número médio de horas de sono por noite para a população. Resposta:

Passo 1

Então, temos um exercício de estatística onde precisamos analisar os dados sobre o número de horas de sono por noite dos estudantes. A matéria envolvida aqui é a Estatística Descritiva e Inferencial, especificamente calculando a média e o intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar calcular a média dos dados fornecidos e, depois, usar essa média para estimar um intervalo de confiança de 95%.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar todos os dados que foram fornecidos. Temos as seguintes horas de sono:
6,5; 5,2; 7,6; 6,2; 7,6; 6,9; 7,1; 6,0;
7,2; 7,7; 7,3; 6,6; 7,1; 7,8; 7,0; 5,5;
7,6; 6,7; 6,8; 6,5; 7,2; 5,8; 8,6; 6,9

Passo 3

Vamos calcular a média aritmética desses valores, que é a soma de todas as horas dividida pelo número total de observações. A média é a nossa estimativa pontual para o número médio de horas de sono.
é
Onde:
  • é a soma de todas as horas de sono.
  • é o número total de estudantes.

Passo 4

Vamos somar todos os valores:
Agora, contamos o número de observações, que é 24 estudantes.

Passo 5

Calculando a média:

Passo 6

Agora, queremos estimar um intervalo de confiança de 95% para o número médio de horas de sono por noite na população. Vamos assumir que a distribuição das horas de sono é normal.
Para isso, usaremos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança.
  • é o desvio padrão da amostra.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 7

Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da amostra ( ).
Vamos calcular cada , somá-los e depois dividir por .

Passo 8

Calculando cada termo:
Somando todos esses valores, obtemos aproximadamente 14,92.

Passo 9

Agora, calculamos o desvio padrão:

Passo 10

Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96.
Agora, calculamos o erro padrão:

Passo 11

Finalmente, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Isso nos dá o intervalo:

Resposta

b) O intervalo de confiança de 95% para o número médio de horas de sono por noite na população é .

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