6,5 | 5,2 | 7,6 | 6,2 | 7,6 | 6,9 | 7,1 | 6,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
7,2 | 7,7 | 7,3 | 6,6 | 7,1 | 7,8 | 7,0 | 5,5 |
7,6 | 6,7 | 6,8 | 6,5 | 7,2 | 5,8 | 8,6 | 6,9 |
a) Qual a estimativa pontual do número de horas de sono por noite da população de estudantes. Resposta: 6,89
b) Assumindo que a população tem distribuição normal, estime um intervalo de confiança de para o número médio de horas de sono por noite para a população. Resposta:
b) Assumindo que a população tem distribuição normal, estime um intervalo de confiança de
Passo 1
Então, temos um exercício de estatística onde precisamos analisar os dados sobre o número de horas de sono por noite dos estudantes. A matéria envolvida aqui é a Estatística Descritiva e Inferencial, especificamente calculando a média e o intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar calcular a média dos dados fornecidos e, depois, usar essa média para estimar um intervalo de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todos os dados que foram fornecidos. Temos as seguintes horas de sono:
6,5; 5,2; 7,6; 6,2; 7,6; 6,9; 7,1; 6,0;
7,2; 7,7; 7,3; 6,6; 7,1; 7,8; 7,0; 5,5;
7,6; 6,7; 6,8; 6,5; 7,2; 5,8; 8,6; 6,9
7,2; 7,7; 7,3; 6,6; 7,1; 7,8; 7,0; 5,5;
7,6; 6,7; 6,8; 6,5; 7,2; 5,8; 8,6; 6,9
Passo 3
Vamos calcular a média aritmética desses valores, que é a soma de todas as horas dividida pelo número total de observações. A média é a nossa estimativa pontual para o número médio de horas de sono.
Onde:
-
é a soma de todas as horas de sono. -
é o número total de estudantes.
Passo 4
Vamos somar todos os valores:
Agora, contamos o número de observações, que é 24 estudantes.
Passo 5
Calculando a média:
Passo 6
Agora, queremos estimar um intervalo de confiança de 95% para o número médio de horas de sono por noite na população. Vamos assumir que a distribuição das horas de sono é normal.
Para isso, usaremos a fórmula do intervalo de confiança:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 7
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da amostra (
).
Vamos calcular cada
, somá-los e depois dividir por
.
Passo 8
Calculando cada termo:
Somando todos esses valores, obtemos aproximadamente 14,92.
Passo 9
Agora, calculamos o desvio padrão:
Passo 10
Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico
é aproximadamente 1,96.
Agora, calculamos o erro padrão:
Passo 11
Finalmente, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Isso nos dá o intervalo:
Resposta
b) O intervalo de confiança de 95% para o número médio de horas de sono por noite na população é
.
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.
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.
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