Esboce o campo vetorial F desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes. F(x, y) = x i + y j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos um campo vetorial , desenhando vetores em pelo menos dez pontos diferentes. Para isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, para cada ponto (x, y) no plano, temos um vetor . Isso significa que as componentes do vetor são iguais às coordenadas do ponto.

Passo 3

Agora, vamos escolher dez pontos diferentes no plano para desenhar os vetores. Vamos selecionar pontos que facilitarão a visualização do comportamento do campo vetorial. Por exemplo:
  1. (1, 1)

Passo 4

Para cada ponto escolhido, vamos calcular o vetor correspondente usando a fórmula .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para (1, 1):
  4. Para :
  5. Para :
  6. Para :
  7. Para :
  8. Para :
  9. Para :
  10. Para :

Passo 5

Agora, com esses vetores calculados, podemos esboçar o campo vetorial. Em cada um dos pontos selecionados, desenhamos um vetor com as componentes correspondentes. Observando os vetores, percebemos que eles apontam diretamente para fora da origem (0,0) e têm direção e sentido alinhados com as coordenadas do ponto. Isso indica que o campo vetorial é um campo de expansão radial.

Resposta

O campo vetorial , esboçado em dez pontos diferentes, possui vetores que apontam diretamente para fora da origem, com magnitudes proporcionais às distâncias dos pontos em relação à origem. Cada vetor tem componentes (x, y) correspondentes às coordenadas do ponto onde está desenhado.

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