Esboce o campo vetorial desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o campo vetorial desenhando vetores em pelo menos dez pontos diferentes. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais, que são representações onde cada ponto no espaço tem um vetor associado. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial constante e como representar isso graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Aqui, é o vetor unitário na direção y, ou seja, é um vetor que aponta na direção positiva do eixo y e tem magnitude 1. Isso significa que, independentemente dos valores de , ou , o vetor sempre será o mesmo: .

Passo 3

Como a função não depende de , ou , ela é um campo vetorial constante. Isso facilita nossa vida porque todos os vetores teremos a mesma direção e magnitude em qualquer ponto que escolhermos para desenhar.

Passo 4

Agora, vamos escolher dez pontos diferentes no espaço para desenhar nossos vetores. Podemos escolher pontos simples para facilitar, como:

Passo 5

Em cada um desses pontos, vamos desenhar o vetor . Isso significa que, independentemente de onde o vetor está, ele sempre apontará na direção positiva do eixo y e terá o mesmo comprimento (magnitude 1).

Passo 6

Então, no gráfico, você terá dez vetores alinhados verticalmente para cima, partindo de cada um dos pontos escolhidos no eixo x. Todos eles serão paralelos e terão o mesmo tamanho, representando que o campo vetorial não varia de ponto para ponto.

Resposta

O campo vetorial é um campo vetorial constante que aponta sempre na direção positiva do eixo y com magnitude 1. Para esboçá-lo, desenhe dez vetores iguais apontando para cima a partir de dez pontos diferentes no espaço, como por exemplo, , , , até .

Exercícios relacionados

Mostre que se um campo vetorial é conservativo e se tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas, então: e .
Esboce o campo vetorial desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes. .
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada: .
Responda os itens abaixo:
(a) Defina a integral de linha do campo vetorial ao longo da curva lisa C dada pela função vetorial .