Esboce o campo vetorial
, das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que esboçar o campo vetorial definido por
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente estudando campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representar graficamente vetores constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, o vetor é
.
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. Então,
significa que em cada ponto (x, y), o vetor tem componentes
na direção x e
na direção y.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que isso significa graficamente. Como o vetor é o mesmo em todos os pontos (x, y), estamos lidando com um campo vetorial constante. Isso quer dizer que todas as setas que representam o vetor terão o mesmo tamanho e direção em todo o plano.
Passo 4
Para esboçar, vamos:
- Escolher alguns pontos no plano cartesiano.
- Desenhar uma seta em cada ponto com componentes
na direção x e na direção y. - Manter a consistência nas setas para mostrar que todas são iguais.
Como
na direção x e y resulta em uma seta apontando diagonalmente para cima e para a direita, todas as setas serão paralelas e terão o mesmo comprimento.
Resposta
O campo vetorial
é um campo constante onde, em cada ponto do plano, há uma seta com componentes
na direção x e
na direção y. Graficamente, isso se representa desenhando setas de mesmo tamanho e na mesma direção (diagonal para cima à direita) em vários pontos do plano cartesiano.