Esboce o campo vetorial , das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que esboçar o campo vetorial definido por . Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente estudando campos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representar graficamente vetores constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, o vetor é .
Aqui, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. Então, significa que em cada ponto (x, y), o vetor tem componentes na direção x e na direção y.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que isso significa graficamente. Como o vetor é o mesmo em todos os pontos (x, y), estamos lidando com um campo vetorial constante. Isso quer dizer que todas as setas que representam o vetor terão o mesmo tamanho e direção em todo o plano.

Passo 4

Para esboçar, vamos:
  1. Escolher alguns pontos no plano cartesiano.
  2. Desenhar uma seta em cada ponto com componentes na direção x e na direção y.
  3. Manter a consistência nas setas para mostrar que todas são iguais.
Como na direção x e y resulta em uma seta apontando diagonalmente para cima e para a direita, todas as setas serão paralelas e terão o mesmo comprimento.

Resposta

O campo vetorial é um campo constante onde, em cada ponto do plano, há uma seta com componentes na direção x e na direção y. Graficamente, isso se representa desenhando setas de mesmo tamanho e na mesma direção (diagonal para cima à direita) em vários pontos do plano cartesiano.

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