Uma partícula se move em um campo de velocidade
. Se ela está na posição
no instante
, estime sua posição no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que se move num campo de velocidade dado por
. Estamos sabendo que, no instante
, a partícula está na posição
. A ideia é estimar, de forma aproximada, onde ela estará no instante
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento em campos de velocidade e usar uma técnica simples de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o campo de velocidade
. Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente. Isso quer dizer que a velocidade da partícula depende da sua posição atual no plano.
Para estimar a posição futura, vamos usar uma abordagem chamada método de Euler, que é uma maneira simples de aproximar soluções para equações diferenciais. A ideia é usar a velocidade atual para aproximar a nova posição após um pequeno intervalo de tempo.
Passo 3
Vamos definir o intervalo de tempo
. No instante inicial
, a posição é
. Primeiro, calculamos a velocidade nesse ponto:
Isso significa que, no instante
, a velocidade da partícula é
na direção
e
na direção
.
Passo 4
Agora, para estimar a nova posição
no instante
, usamos a fórmula do método de Euler:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A posição estimada da partícula no instante
é
.