Esboce o campo vetorial F em pelo menos cinco pontos.
(d) F(x, y, z)=j-i

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o campo vetorial F(x, y, z) = j - i. O que isso significa? Bom, um campo vetorial é uma função que atribui um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função F nos dá um vetor que tem componentes específicas em relação às direções x, y e z. Aqui, j representa a direção positiva do eixo y e i representa a direção positiva do eixo x. Portanto, F resulta em um vetor que aponta para baixo (no sentido negativo de x) e para cima (no sentido positivo de y) ao mesmo tempo.
Para resolver, vamos precisar de alguns pontos no espaço (x, y, z) para calcular os valores dos vetores em cada um deles.

Passo 2

Vamos escolher cinco pontos no espaço 3D para calcular os vetores. Uma boa ideia é pegar pontos simples. Vamos usar os seguintes pontos:
  1. (0, 0, 0)
  2. (1, 1, 0)
  3. (-1, -1, 0)
  4. (2, 0, 0)
  5. (0, 2, 0)
Agora, vamos calcular F para cada um desses pontos:
  1. Para (0, 0, 0):
    F(0, 0, 0) = j - i = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0)
  2. Para (1, 1, 0):
    F(1, 1, 0) = j - i = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0)
  3. Para (-1, -1, 0):
    F(-1, -1, 0) = j - i = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0)
  4. Para (2, 0, 0):
    F(2, 0, 0) = j - i = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0)
  5. Para (0, 2, 0):
    F(0, 2, 0) = j - i = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0)

Passo 3

Agora que temos os vetores para cada um dos cinco pontos, podemos notar que todos eles resultaram no mesmo vetor (-1, 1, 0). Isso significa que em todos esses pontos, o vetor F sempre vai apontar para a direção (-1, 1, 0), que representa um vetor que vai na direção negativa de x e positiva de y, sem variação em z.

Resposta

Os vetores F nos pontos escolhidos são todos (-1, 1, 0). Então, ao esboçar esse campo vetorial, ele será constante em todas as partes que olharmos, apontando sempre na mesma direção em relação aos pontos que selecionamos.

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