Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o campo vetorial
. O que isso significa? Bom, um campo vetorial é uma função que atribui um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função
nos dá um vetor que tem componentes específicas em relação às direções
,
e
. Aqui,
representa a direção positiva do eixo
e
representa a direção positiva do eixo
. Portanto,
resulta em um vetor que aponta para baixo (no sentido negativo de
) e para cima (no sentido positivo de
) ao mesmo tempo.
Para resolver, vamos precisar de alguns pontos no espaço
para calcular os valores dos vetores em cada um deles.
Passo 2
Vamos escolher cinco pontos no espaço 3D para calcular os vetores. Uma boa ideia é pegar pontos simples. Vamos usar os seguintes pontos:
Agora, vamos calcular
para cada um desses pontos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora que temos os vetores para cada um dos cinco pontos, podemos notar que todos eles resultaram no mesmo vetor
. Isso significa que em todos esses pontos, o vetor
sempre vai apontar para a direção
, que representa um vetor que vai na direção negativa de
e positiva de
, sem variação em
.
Resposta
Os vetores
nos pontos escolhidos são todos
. Então, ao esboçar esse campo vetorial, ele será constante em todas as partes que olharmos, apontando sempre na mesma direção em relação aos pontos que selecionamos.