Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o campo vetorial
. O que isso significa? Bom, um campo vetorial é uma função que atribui um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função
nos dá um vetor que tem componentes específicas em relação às direções
,
e
. Aqui,
representa a direção positiva do eixo
e
representa a direção positiva do eixo
. Portanto,
resulta em um vetor que aponta para baixo (no sentido negativo de
) e para cima (no sentido positivo de
) ao mesmo tempo.
Para resolver, vamos precisar de alguns pontos no espaço
para calcular os valores dos vetores em cada um deles.
Passo 2
Vamos escolher cinco pontos no espaço 3D para calcular os vetores. Uma boa ideia é pegar pontos simples. Vamos usar os seguintes pontos:
Agora, vamos calcular
para cada um desses pontos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora que temos os vetores para cada um dos cinco pontos, podemos notar que todos eles resultaram no mesmo vetor
. Isso significa que em todos esses pontos, o vetor
sempre vai apontar para a direção
, que representa um vetor que vai na direção negativa de
e positiva de
, sem variação em
.
Resposta
Os vetores
nos pontos escolhidos são todos
. Então, ao esboçar esse campo vetorial, ele será constante em todas as partes que olharmos, apontando sempre na mesma direção em relação aos pontos que selecionamos.
Exercícios relacionados
Um fio condutor possui comprimento igual a
e uma seção reta circular com raio igual a
. Sabendo que a resistência entre suas extremidades é
, determine : (b) a corrente elétrica que passa no fio quando o módulo do campo elétrico em seu interior é
.
Considere uma massa
presa na extremidade de uma mola com constante de elasticidade
e impelida a mover-se ao longo do eixo horizontal
. Se considerarmos a origem na posição de equilibrio da mola, a energia potencial é
. No instante
a massa está parada na origem e é dado um impulso para a direita de modo que ela se move até um deslocamento máximo
, e a seguir, ela começa a oscilar em torno da origem. (a) Escreva a equação para conservação da energia e resolva-a para obter a velocidade
da massa em termos da posição
e da energia total E.
(b) Mostre que e use este resultado para eliminar
da sua expressão para
. Use o resultado para determinar o tempo para a massa deslocar-se da origem até a posição
. (Valor. 2,0 portos)
(b) Mostre que
Um pêndulo consistindo em uma esfera de massa igual a 250 g . pendurado em um prego por um cordão de
, é levado até uma altura
de 90 cm em relação à sua posição de equilibrio O , mantendo-se o cordão esticado, e então é liberado. Despreze o atrito. Quais são a energia cinética e a velocidade da esfera ao passar pela posição O ?