Um pêndulo consistindo em uma esfera de massa igual a 250 g . pendurado em um prego por um cordão de
, é levado até uma altura
de 90 cm em relação à sua posição de equilibrio O , mantendo-se o cordão esticado, e então é liberado. Despreze o atrito. Quais são a energia cinética e a velocidade da esfera ao passar pela posição O ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo que consiste em uma esfera de massa 250 g pendurada por um cordão de 2,70 metros. Ele é levantado até uma altura de 90 cm acima da posição de equilíbrio e depois é solto. A gente quer descobrir qual é a energia cinética e a velocidade da esfera quando ela passa pela posição O (equilíbrio). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa (m): 250 g = 0,250 kg
- Altura (H): 90 cm = 0,90 m
Passo 3
Quando a esfera está na altura máxima (90 cm acima da posição de equilíbrio), toda a energia que ela tem é energia potencial gravitacional. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²), -
é a altura.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial na altura máxima:
Passo 5
No ponto mais baixo (posição O), toda essa energia potencial é convertida em energia cinética, já que estamos desprezando o atrito. A fórmula para a energia cinética é:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 6
Como a energia é conservada, podemos igualar a energia potencial inicial à energia cinética na posição O:
Perceba que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 7
Vamos isolar
para encontrar a velocidade:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação para encontrar
:
Resposta
A energia cinética da esfera ao passar pela posição O é aproximadamente 2,21 J e a velocidade nessa posição é cerca de 4,20 m/s.