Um pêndulo consistindo em uma esfera de massa igual a 250 g . pendurado em um prego por um cordão de , é levado até uma altura de 90 cm em relação à sua posição de equilibrio O , mantendo-se o cordão esticado, e então é liberado. Despreze o atrito. Quais são a energia cinética e a velocidade da esfera ao passar pela posição O ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo que consiste em uma esfera de massa 250 g pendurada por um cordão de 2,70 metros. Ele é levantado até uma altura de 90 cm acima da posição de equilíbrio e depois é solto. A gente quer descobrir qual é a energia cinética e a velocidade da esfera quando ela passa pela posição O (equilíbrio). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa (m): 250 g = 0,250 kg
  • Altura (H): 90 cm = 0,90 m

Passo 3

Quando a esfera está na altura máxima (90 cm acima da posição de equilíbrio), toda a energia que ela tem é energia potencial gravitacional. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²),
  • é a altura.

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial na altura máxima:
²

Passo 5

No ponto mais baixo (posição O), toda essa energia potencial é convertida em energia cinética, já que estamos desprezando o atrito. A fórmula para a energia cinética é:
²
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é a massa,
  • é a velocidade.

Passo 6

Como a energia é conservada, podemos igualar a energia potencial inicial à energia cinética na posição O:
²
Perceba que a massa aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
²

Passo 7

Vamos isolar para encontrar a velocidade:
²

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação para encontrar :
²

Resposta

A energia cinética da esfera ao passar pela posição O é aproximadamente 2,21 J e a velocidade nessa posição é cerca de 4,20 m/s.

Exercícios relacionados

Considere uma massa presa na extremidade de uma mola com constante de elasticidade e impelida a mover-se ao longo do eixo horizontal . Se considerarmos a origem na posição de equilibrio da mola, a energia potencial é . No instante a massa está parada na origem e é dado um impulso para a direita de modo que ela se move até um deslocamento máximo , e a seguir, ela começa a oscilar em torno da origem. (a) Escreva a equação para conservação da energia e resolva-a para obter a velocidade da massa em termos da posição e da energia total E.
(b) Mostre que e use este resultado para eliminar da sua expressão para . Use o resultado para determinar o tempo para a massa deslocar-se da origem até a posição . (Valor. 2,0 portos)
Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.
(d)
Suponha que uma salmoura contendo de sal por litro (L) entre em um tanque cheio, com 400 L de água, contendo 2 kg de sal. Se a salmoura entrar a minutos, a mistura é mantida uniforme por agitação, e a mistura flui no mesmo ritmo. Encontre a massa de sal após 10 minutos. (Dica: considere que A indica a quantidade de sal em kg no tanque em t minutos após processo iniciar e use o fato que: taxa de aumento em A =taxa de entrada-taxa de saída).
O bloco 1 , de massa , e o bloco 2 , de massa , estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,35 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento.
(a) Desenhe o diagrama de corpo livre indicando as forças atuantes e escreva as equações correspondentes.