Um pêndulo consistindo em uma esfera de massa igual a 250 g . pendurado em um prego por um cordão de
, é levado até uma altura
de 90 cm em relação à sua posição de equilibrio O , mantendo-se o cordão esticado, e então é liberado. Despreze o atrito. Quais são a energia cinética e a velocidade da esfera ao passar pela posição O ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo que consiste em uma esfera de massa 250 g pendurada por um cordão de 2,70 metros. Ele é levantado até uma altura de 90 cm acima da posição de equilíbrio e depois é solto. A gente quer descobrir qual é a energia cinética e a velocidade da esfera quando ela passa pela posição O (equilíbrio). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial gravitacional, energia cinética e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa (m): 250 g = 0,250 kg
- Altura (H): 90 cm = 0,90 m
Passo 3
Quando a esfera está na altura máxima (90 cm acima da posição de equilíbrio), toda a energia que ela tem é energia potencial gravitacional. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²), -
é a altura.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial na altura máxima:
Passo 5
No ponto mais baixo (posição O), toda essa energia potencial é convertida em energia cinética, já que estamos desprezando o atrito. A fórmula para a energia cinética é:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 6
Como a energia é conservada, podemos igualar a energia potencial inicial à energia cinética na posição O:
Perceba que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 7
Vamos isolar
para encontrar a velocidade:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação para encontrar
:
Resposta
A energia cinética da esfera ao passar pela posição O é aproximadamente 2,21 J e a velocidade nessa posição é cerca de 4,20 m/s.
Exercícios relacionados
Considere uma massa
presa na extremidade de uma mola com constante de elasticidade
e impelida a mover-se ao longo do eixo horizontal
. Se considerarmos a origem na posição de equilibrio da mola, a energia potencial é
. No instante
a massa está parada na origem e é dado um impulso para a direita de modo que ela se move até um deslocamento máximo
, e a seguir, ela começa a oscilar em torno da origem. (a) Escreva a equação para conservação da energia e resolva-a para obter a velocidade
da massa em termos da posição
e da energia total E.
(b) Mostre que e use este resultado para eliminar
da sua expressão para
. Use o resultado para determinar o tempo para a massa deslocar-se da origem até a posição
. (Valor. 2,0 portos)
(b) Mostre que
Esboce o campo vetorial
em pelo menos cinco pontos.
(d)
(d)
Suponha que uma salmoura contendo
de sal por litro (L) entre em um tanque cheio, com 400 L de água, contendo 2 kg de sal. Se a salmoura entrar a
minutos, a mistura é mantida uniforme por agitação, e a mistura flui no mesmo ritmo. Encontre a massa de sal após 10 minutos. (Dica: considere que A indica a quantidade de sal em kg no tanque em t minutos após processo iniciar e use o fato que: taxa de aumento em A =taxa de entrada-taxa de saída).
O bloco 1 , de massa
, e o bloco 2 , de massa
, estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,35 . A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento.
(a) Desenhe o diagrama de corpo livre indicando as forças atuantes e escreva as equações correspondentes.
(a) Desenhe o diagrama de corpo livre indicando as forças atuantes e escreva as equações correspondentes.