Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o campo vetorial em pelo menos cinco pontos. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais na matéria de Cálculo Vetorial. Para isso, precisamos entender como representar vetores em diferentes pontos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher cinco pontos diferentes no espaço tridimensional para avaliar o campo vetorial . Vou selecionar os seguintes pontos para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor em cada um desses pontos usando a função dada .
Para isso, substituímos os valores de , e de cada ponto na função.

Passo 4

Vamos fazer as substituições:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 5

Agora que temos os vetores em cada ponto, podemos esboçar o campo vetorial. Em um gráfico tridimensional, cada ponto escolhido terá um vetor associado que parte desse ponto e segue na direção determinada pelos componentes do vetor .

Resposta

O campo vetorial em cinco pontos específicos é:
  1. Em :
  2. Em :
  3. Em :
  4. Em :
  5. Em :
Esses vetores representam a direção e a magnitude do campo em cada ponto escolhido.

Exercícios relacionados

Calcule a integral de linha , nos seguintes casos: e .
Esboce o campo vetorial em pelo menos cinco pontos.
Prove (usando a definição):
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta: