Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Passo 1
Vamos resolver o exercício de esboçar os conjuntos de nível da função
para os valores de
. Aqui estamos lidando com conjuntos de nível, que são conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante
. Para isso, precisamos entender a forma da função e como ela se relaciona com os valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso implica que:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Rearranjando os termos, temos:
Essa é a equação de um círculo com raio
e centro na origem
.
Passo 3
Agora, vamos analisar para cada valor de
:
- Para
:
Isso representa um círculo com raio
.
- Para
:
Aqui, temos um círculo com raio
.
- Para
:
Isso significa que
e
, ou seja, apenas o ponto
.
Passo 4
Vamos resumir:
-
: Círculo com raio 10. -
: Círculo com raio aproximadamente 9,80. -
: Apenas o ponto .
Resposta
Os conjuntos de nível de
são:
- Para
: um círculo com raio 10. - Para
: um círculo com raio aproximadamente 9,80. - Para
: o ponto .
Exercícios relacionados
Calcule a derivada.
Seja
.
Calcule
Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
;