Esboce os conjuntos de nível de , para os seguintes valores de

Passo 1

Vamos resolver o exercício de esboçar os conjuntos de nível da função para os valores de . Aqui estamos lidando com conjuntos de nível, que são conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Para isso, precisamos entender a forma da função e como ela se relaciona com os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso implica que:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Rearranjando os termos, temos:
Essa é a equação de um círculo com raio e centro na origem .

Passo 3

Agora, vamos analisar para cada valor de :
  1. Para :
Isso representa um círculo com raio .
  1. Para :
Aqui, temos um círculo com raio .
  1. Para :
Isso significa que e , ou seja, apenas o ponto .

Passo 4

Vamos resumir:
  • : Círculo com raio 10.
  • : Círculo com raio aproximadamente 9,80.
  • : Apenas o ponto .

Resposta

Os conjuntos de nível de são:
  • Para : um círculo com raio 10.
  • Para : um círculo com raio aproximadamente 9,80.
  • Para : o ponto .

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Seja .
Calcule
Seja ou . Uma função é dita homogênea de grau , se para todo . Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto , uma relação de equivalência em e dois elementos . Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes: ;