Esboce os conjuntos de nível de f, para os seguintes valores de c
f(x, y) = raiz(100 - x^2 - y^2); c = 0, 2, 10
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2); c = 0, 1, 2
f(x, y) = 4x^2 + 9y^2; c = 0, 2, 4
f(x, y) = 3x - 7y; c = -1, 0, 1
f(x, y) = x^2 / (y^2 + 1)
f(x, y) = (x - y)^2
f(x, y) = ln(x^2 + y^2 - 1); c = 0,1
f(x, y) = x / (x^2 + y^2 + 1)
f(x, y) = e^(x^2 + y^2)
f(x, y, z) = -x^2 - y^2 - z^2
f(x, y, z) = 4 x^2 + y^2 + 9 z^2
f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z; c = -1, 0, 1
f(x, y, z) = x^2 - y^2 + z^2; c = -1, 0, 1

Passo 1

Vamos resolver o exercício de esboçar os conjuntos de nível da função para os valores de . Aqui estamos lidando com conjuntos de nível, que são conjuntos de pontos onde a função assume um valor constante . Para isso, precisamos entender a forma da função e como ela se relaciona com os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso implica que:
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Rearranjando os termos, temos:
Essa é a equação de um círculo com raio e centro na origem .

Passo 3

Agora, vamos analisar para cada valor de :
  1. Para :
Isso representa um círculo com raio .
  1. Para :
Aqui, temos um círculo com raio .
  1. Para :
Isso significa que e , ou seja, apenas o ponto .

Passo 4

Vamos resumir:
  • : Círculo com raio 10.
  • : Círculo com raio aproximadamente 9,80.
  • : Apenas o ponto .

Resposta

Os conjuntos de nível de são:
  • Para : um círculo com raio 10.
  • Para : um círculo com raio aproximadamente 9,80.
  • Para : o ponto .

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