Seja
ou
. Uma função
é dita homogênea de grau
, se para todo
. Verifique que as seguintes funções são homogêneas e determine o grau
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e precisa verificar se ela é homogênea. Função homogênea de grau
significa que, se a gente multiplicar as variáveis por um número
, a função toda será multiplicada por
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona essa propriedade e aplicar na função dada.
Passo 2
Vamos começar aplicando a definição de função homogênea. Isso significa que vamos substituir
por
e
por
na função
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão que obtemos:
Perceba que
é o mesmo que
. Então podemos escrever:
Isso quer dizer que, ao multiplicar
e
por
, a função inteira é multiplicada por
.
Resposta
A função
é homogênea de grau
.
Exercícios relacionados
Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Calcule a derivada.
Refaça a seguinte demonstração vista em aula: Dados um conjunto
, uma relação de equivalência
em
e dois elementos
. Mostre que as seguintes afirmações são equivalentes:
;
Calcule: