Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para esboçar a curva definida por
em coordenadas polares. Isso está relacionado ao estudo de coordenadas polares, onde representamos pontos usando um ângulo (
) e uma distância (
) do ponto de origem (chamado de polo). Para resolver, precisamos entender como essa equação se traduz graficamente no plano.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em coordenadas polares, uma equação do tipo
significa que a distância
do ponto ao polo é sempre a mesma, independente do ângulo
. Isso descreve uma circunferência.
Passo 3
No caso de
, isso significa que todos os pontos na curva estão a uma distância fixa de 7 unidades do polo. Então, a curva será uma circunferência com raio igual a 7.
Passo 4
Para esboçar essa curva, desenhe um círculo com raio 7 unidades centrado no polo (a origem do sistema de coordenadas). Não importa o valor de
, a distância
permanece 7, garantindo que todos os pontos fiquem na circunferência.
Resposta
A curva
é uma circunferência com raio 7 unidades e centro no polo.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de
; (2) Calcule o gradiente no ponto
; (3) Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de
; (2) Calcule o gradiente no ponto
; (3) Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de
; (2) Calcule o gradiente no ponto
; (3) Determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de
indicados:
e