Esboce a curva em coordenadas polares:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para esboçar a curva definida por em coordenadas polares. Isso está relacionado ao estudo de coordenadas polares, onde representamos pontos usando um ângulo ( ) e uma distância ( ) do ponto de origem (chamado de polo). Para resolver, precisamos entender como essa equação se traduz graficamente no plano.

Passo 2

Primeiro, lembremos que em coordenadas polares, uma equação do tipo significa que a distância do ponto ao polo é sempre a mesma, independente do ângulo . Isso descreve uma circunferência.

Passo 3

No caso de , isso significa que todos os pontos na curva estão a uma distância fixa de 7 unidades do polo. Então, a curva será uma circunferência com raio igual a 7.

Passo 4

Para esboçar essa curva, desenhe um círculo com raio 7 unidades centrado no polo (a origem do sistema de coordenadas). Não importa o valor de , a distância permanece 7, garantindo que todos os pontos fiquem na circunferência.

Resposta

A curva é uma circunferência com raio 7 unidades e centro no polo.

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Nos itens abaixo, faça o que se pede: (1) Determine o gradiente de ; (2) Calcule o gradiente no ponto ; (3) Determine a taxa de variação de em na direção do vetor .
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Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de indicados:
e