Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de
indicados:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de matemática sobre curvas de nível. A função que vamos analisar é
e precisamos desenhar as curvas de nível para os valores de
,
e
. Curvas de nível são linhas que conectam pontos onde a função assume o mesmo valor
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma curva de nível. Para encontrar uma curva de nível para um determinado valor de
, igualamos a função a esse valor:
No nosso caso:
Passo 3
Para simplificar essa equação, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados. O logaritmo natural de
é simplesmente
, então:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Essa equação representa um círculo no plano
com raio
e centro na origem
.
Passo 5
Vamos calcular o raio para cada valor de
:
-
Para
: Isso significa que a curva de nível é apenas o ponto. -
Para
: Então, o raio é. -
Para
: O raio aqui é.
Resposta
As curvas de nível para a função
são círculos centrados na origem com os seguintes raios:
- Para
: ponto - Para
: círculo com raio aproximadamente - Para
: círculo com raio aproximadamente