Esboce a curva em coordenadas polares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar a curva definida pela equação polar . Vamos usar conceitos de coordenadas polares e entender como representar essa equação no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é definido por (a distância do ponto à origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo das ). A equação geralmente representa um círculo. No nosso caso, temos .

Passo 3

Agora, observamos que o coeficiente de é negativo, ou seja, . Isso significa que o círculo está no lado oposto do eixo positivo. Em coordenadas polares, quando é negativo, isso reflete o ponto no lado oposto do ângulo .

Passo 4

Para desenhar a curva, vamos identificar alguns pontos chave:
  • Quando , . Assim, o ponto está a 4 unidades do polo (origem) na direção oposta a , ou seja, no lado negativo do eixo .
  • Quando , . O ponto está na origem.
  • Quando , . O ponto está a 4 unidades na direção de , que é o lado negativo do eixo .

Passo 5

Com esses pontos, percebemos que a equação representa um círculo com raio 2 unidades e centro no ponto no sistema de coordenadas cartesianas. Isso porque a forma geral descreve um círculo com raio e centro em .

Resposta

A curva é um círculo com raio 2 unidades e centro no ponto no sistema de coordenadas cartesianas.

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