Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar a curva definida pela equação polar
. Vamos usar conceitos de coordenadas polares e entender como representar essa equação no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é definido por
(a distância do ponto à origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo das
). A equação
geralmente representa um círculo. No nosso caso, temos
.
Passo 3
Agora, observamos que o coeficiente de
é negativo, ou seja,
. Isso significa que o círculo está no lado oposto do eixo
positivo. Em coordenadas polares, quando
é negativo, isso reflete o ponto no lado oposto do ângulo
.
Passo 4
Para desenhar a curva, vamos identificar alguns pontos chave:
- Quando
, . Assim, o ponto está a 4 unidades do polo (origem) na direção oposta a , ou seja, no lado negativo do eixo . - Quando
, . O ponto está na origem. - Quando
, . O ponto está a 4 unidades na direção de , que é o lado negativo do eixo .
Passo 5
Com esses pontos, percebemos que a equação
representa um círculo com raio 2 unidades e centro no ponto
no sistema de coordenadas cartesianas. Isso porque a forma geral
descreve um círculo com raio
e centro em
.
Resposta
A curva
é um círculo com raio 2 unidades e centro no ponto
no sistema de coordenadas cartesianas.
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