Identificar as superficies definidas pelas equaçőes, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem (quando possivel), conforme o caso:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação quadrática com , e :
O objetivo aqui é identificar que tipo de superfície essa equação representa e dizer ao longo de qual eixo ela ocorre, se possível. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de superfícies quadricas e completar o quadrado para reescrever a equação de uma forma mais fácil de identificar.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de , e :
Agora, vamos completar o quadrado para cada variável. Para facilitar, vamos dividir cada grupo de termos pelo coeficiente quadrático.

Passo 3

Começamos com os termos de :
Completando o quadrado dentro dos parênteses:
Então:

Passo 4

Agora, os termos de :
Completando o quadrado:
Então:

Passo 5

Por fim, os termos de :
Completando o quadrado:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos tudo de volta na equação original:
Vamos somar os termos constantes:
Então:
Adicionando 6 em ambos os lados:

Passo 7

Para simplificar, dividimos toda a equação por 6:
Simplificando as frações:

Resposta

A equação representa uma esfera deslocada, com centro em e raios , e ao longo dos eixos , e respectivamente. A superfície ocorre simultaneamente ao longo dos três eixos.

Exercícios relacionados

Esboce a curva em coordenadas polares:
Esboce os pontos em coordenadas polares:
Esboçar o gráfico:
Seja
Usando a definição de derivadas parciais, calcule e .