Esboce os pontos em coordenadas polares:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos esboçar o ponto
em coordenadas polares. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que são usadas para localizar pontos no plano usando uma distância do ponto até a origem (chamada de raio,
) e um ângulo (
) a partir do eixo positivo das abscissas. Para resolver isso, vamos precisar entender como interpretar coordenadas polares, especialmente quando o raio ou o ângulo são negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona um ponto em coordenadas polares. Um ponto é representado por
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem. -
é o ângulo em radianos a partir do eixo positivo do x.
No nosso caso, temos
e
. Normalmente,
é positivo, mas quando é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado.
Passo 3
Como
é negativo, vamos ajustar o ponto para ter um raio positivo. Para fazer isso, adicionamos
ao ângulo:
Agora, nosso ponto tem coordenadas
com raio positivo.
Passo 4
Agora, vamos entender o ângulo
. Um ângulo negativo significa que estamos girando no sentido horário a partir do eixo positivo do x. Então,
é equivalente a girar
radianos no sentido horário.
Passo 5
Para esboçar o ponto, siga estes passos:
- Desenhe o eixo positivo do x.
- A partir da origem, gire
radianos no sentido horário. - Meça uma distância de 4 unidades a partir da origem nessa direção.
Isso nos dará a localização correta do ponto
.
Resposta
O ponto
em coordenadas polares está localizado a uma distância de 4 unidades da origem, no ângulo
radianos a partir do eixo positivo do x.
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é o limite da região entre os círculos
e
.
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