Esboce os pontos em coordenadas polares:

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos esboçar o ponto em coordenadas polares. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que são usadas para localizar pontos no plano usando uma distância do ponto até a origem (chamada de raio, ) e um ângulo ( ) a partir do eixo positivo das abscissas. Para resolver isso, vamos precisar entender como interpretar coordenadas polares, especialmente quando o raio ou o ângulo são negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona um ponto em coordenadas polares. Um ponto é representado por , onde:
  • é a distância do ponto até a origem.
  • é o ângulo em radianos a partir do eixo positivo do x.
No nosso caso, temos e . Normalmente, é positivo, mas quando é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado.

Passo 3

Como é negativo, vamos ajustar o ponto para ter um raio positivo. Para fazer isso, adicionamos ao ângulo:
Agora, nosso ponto tem coordenadas com raio positivo.

Passo 4

Agora, vamos entender o ângulo . Um ângulo negativo significa que estamos girando no sentido horário a partir do eixo positivo do x. Então, é equivalente a girar radianos no sentido horário.

Passo 5

Para esboçar o ponto, siga estes passos:
  1. Desenhe o eixo positivo do x.
  2. A partir da origem, gire radianos no sentido horário.
  3. Meça uma distância de 4 unidades a partir da origem nessa direção.
Isso nos dará a localização correta do ponto .

Resposta

O ponto em coordenadas polares está localizado a uma distância de 4 unidades da origem, no ângulo radianos a partir do eixo positivo do x.

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