Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. A gente precisa esboçar a curva representada pela equação:
Essa é uma equação que parece um pouco complicada, mas na verdade ela representa uma circunferência. Para esboçar essa curva, vamos precisar transformar essa equação na forma padrão da equação de uma circunferência, que facilita muito na hora de identificar o centro e o raio da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma circunferência:
Aqui,
é o centro da circunferência e
é o raio. O nosso objetivo é manipular a equação original para chegar nessa forma.
Passo 3
Vamos começar reorganizando a equação original para agrupar os termos de
e os termos de
:
Agora, para completar o quadrado, precisamos adicionar e subtrair os números certos para transformar esses grupos em quadrados perfeitos.
Passo 4
Completando o quadrado para
:
Temos
. O passo para completar o quadrado é pegar o coeficiente de
, que é
, dividir por 2 e elevar ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 1:
Isso nos dá
.
Passo 5
Completando o quadrado para
:
Agora, temos
. Seguimos o mesmo processo:
Então, adicionamos e subtraímos 9:
Isso nos dá
.
Passo 6
Substituindo de volta na equação original:
Agora, somamos os termos constantes:
Então:
Passo 7
Isolando os termos quadráticos:
Passo 8
Agora, temos a equação na forma padrão:
Isso significa que:
- Centro da circunferência:
- Raio:
Resposta
Portanto, a curva dada pela equação
é uma circunferência com centro no ponto
e raio igual a
. Para esboçar, desenhe um círculo centrado em
com um raio de
unidades.