Use uma translação dos eixos coordenados para eliminar os termos de primeiro grau.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve uma equação quadrática com termos de primeiro grau. O objetivo aqui é usar uma translação dos eixos coordenados para eliminar os termos que têm apenas
e
, ou seja, os termos de primeiro grau. Para isso, vamos precisar lembrar como fazer a mudança de coordenadas e completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada agrupando os termos de
e os de
separadamente:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Fatoramos o coeficiente de
:
Para completar o quadrado dentro do parêntese:
Substituindo de volta:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Fatoramos o coeficiente de
:
Substituindo:
Passo 6
Simplificando novamente:
Passo 7
Dividindo toda a equação por 12 para simplificar:
Resposta
A equação transformada após a translação dos eixos é: