e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar todos os vetores
que satisfazem as equações
e
. Isso está relacionado com sistemas de equações lineares e espaços vetoriais. Para resolver, vamos manipular essas equações para expressar as variáveis em termos de uma variável livre.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra segunda equação:
. Aí, a gente consegue isolar o
:
Agora que temos
em função de
, vamos usar isso na primeira equação.
Passo 3
Substituindo
na primeira equação
:
Agora, podemos isolar o
:
Então, já sabemos que
e
.
Passo 4
Vamos escolher uma variável livre para facilitar, digamos que
, onde
pode ser qualquer número real. Então, substituindo:
Isso nos dá o vetor
em termos de
.
Resposta
A solução do conjunto
é dado por todos os vetores da forma: