V=(x, y, z) / x+z=0 e x-2 y=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar todos os vetores que satisfazem as equações e . Isso está relacionado com sistemas de equações lineares e espaços vetoriais. Para resolver, vamos manipular essas equações para expressar as variáveis em termos de uma variável livre.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra segunda equação: x = 2y . Aí, a gente consegue isolar o :
Agora que temos em função de , vamos usar isso na primeira equação.

Passo 3

Substituindo 2y + z = 0 na primeira equação z = -2y :
Agora, podemos isolar o :
Então, já sabemos que e .

Passo 4

Vamos escolher uma variável livre para facilitar, digamos que x = 2t z = -2t , onde pode ser qualquer número real. Então, substituindo:
Isso nos dá o vetor em termos de .

Resposta

A solução do conjunto V = , (2t,; t,; -2t) ;|; t in R , é dado por todos os vetores da forma:

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