Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva da equação
. Esse tipo de problema pertence à matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre cônicas, que incluem parábolas, elipses e hipérboles. Para resolver, a gente precisa transformar a equação para uma forma mais familiar, facilitando o esboço da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com
. Começamos assim:
Vamos mover o
e o termo constante para o outro lado:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Isso ajuda a identificar a forma da cônica. Para completar o quadrado de
, adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Em seguida, vamos isolar o termo
:
Passo 5
Agora, a equação está na forma padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo:
Comparando com a nossa equação
, vemos que:
-
-
-
então
Isso nos diz que a parábola tem vértice no ponto
e abre para cima porque o coeficiente de
é positivo.
Passo 6
Para esboçar a parábola:
- Marque o vértice em
. - Como
, a parábola abre para cima a uma distância de unidades do vértice. - Desenhe a linha de simetria vertical passando pelo vértice, que é a reta
. - Trace a curva em forma de “U” abrindo para cima, simétrica em relação à linha de simetria.
Resposta
A curva
é uma parábola com vértice no ponto
que abre para cima. O esboço da parábola deve mostrar o vértice mencionado, a linha de simetria vertical
e a forma característica de “U” indicando a abertura para cima.
Exercícios relacionados
Sabendo que
são bases de
. Determine:
Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada.