Esboce a curva dada pela equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva da equação . Esse tipo de problema pertence à matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre cônicas, que incluem parábolas, elipses e hipérboles. Para resolver, a gente precisa transformar a equação para uma forma mais familiar, facilitando o esboço da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com . Começamos assim:
Vamos mover o e o termo constante para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Isso ajuda a identificar a forma da cônica. Para completar o quadrado de , adicionamos e subtraímos :

Passo 4

Em seguida, vamos isolar o termo :

Passo 5

Agora, a equação está na forma padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo:
Comparando com a nossa equação , vemos que:
  • então
Isso nos diz que a parábola tem vértice no ponto e abre para cima porque o coeficiente de é positivo.

Passo 6

Para esboçar a parábola:
  1. Marque o vértice em .
  2. Como , a parábola abre para cima a uma distância de unidades do vértice.
  3. Desenhe a linha de simetria vertical passando pelo vértice, que é a reta .
  4. Trace a curva em forma de “U” abrindo para cima, simétrica em relação à linha de simetria.

Resposta

A curva é uma parábola com vértice no ponto que abre para cima. O esboço da parábola deve mostrar o vértice mencionado, a linha de simetria vertical e a forma característica de “U” indicando a abertura para cima.

Exercícios relacionados

Sabendo que
são bases de . Determine:
Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada.