Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação do segundo grau: . A tarefa é fazer uma translação dos eixos coordenados para uma nova origem, que tá no ponto . Vamos precisar usar a teoria de translação de eixos para simplificar essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é translação de eixos. É basicamente mover a origem dos eixos para um novo ponto . Isso ajuda a simplificar a equação, eliminando os termos lineares (os que têm só ou só ).

Passo 3

A ideia é fazer uma mudança de variável. Vamos chamar as novas coordenadas de e , onde:
Aqui, e são as coordenadas do novo ponto de origem . No nosso caso, e .

Passo 4

Substituindo e na equação original:
Agora, vamos expandir tudo:

Passo 5

Distribuindo os números:
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Simplificando:

Resposta

Após a translação dos eixos para , a equação fica:

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Sabendo que
são bases de . Determine:
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