Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação do segundo grau:
. A tarefa é fazer uma translação dos eixos coordenados para uma nova origem, que tá no ponto
. Vamos precisar usar a teoria de translação de eixos para simplificar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é translação de eixos. É basicamente mover a origem dos eixos para um novo ponto
. Isso ajuda a simplificar a equação, eliminando os termos lineares (os que têm só
ou só
).
Passo 3
A ideia é fazer uma mudança de variável. Vamos chamar as novas coordenadas de
e
, onde:
Aqui,
e
são as coordenadas do novo ponto de origem
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na equação original:
Agora, vamos expandir tudo:
Passo 5
Distribuindo os números:
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Simplificando:
Resposta
Após a translação dos eixos para
, a equação fica:
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Esboce a curva dada pela equação:
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Sabendo que
são bases de
. Determine:
Esboce a curva dada pela equação: