Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer uma translação dos eixos coordenados para uma nova origem, que é o ponto
. O que isso significa é que vamos mudar o ponto de referência dos eixos para esse novo ponto e reescrever a equação dada
usando as novas coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a translação de coordenadas e aplicar isso na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma translação de eixos. Basicamente, estamos mudando a origem dos nossos eixos para um novo ponto
. Nesse caso,
e
. Para fazer isso, vamos definir as novas coordenadas
em relação às antigas
da seguinte forma:
Então, substituindo
e
:
Passo 3
Agora que temos as relações entre as coordenadas antigas e as novas, vamos substituir
e
na equação original
pelas expressões em
e
:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar essa expressão passo a passo:
- Expandir o produto
:
- Expandir
:
- Expandir
:
Agora, somamos tudo na equação:
Simplificando os termos:
Resposta
A equação na nova origem
fica: