Use uma translação dos eixos coordenados para a nova origem indicada. x y-3 x+4 y-13=0, O^prime=(-4,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer uma translação dos eixos coordenados para uma nova origem, que é o ponto . O que isso significa é que vamos mudar o ponto de referência dos eixos para esse novo ponto e reescrever a equação dada usando as novas coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a translação de coordenadas e aplicar isso na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma translação de eixos. Basicamente, estamos mudando a origem dos nossos eixos para um novo ponto x = x' + h y = y' + k . Nesse caso, x = x' - 4 y = y' + 3 e . Para fazer isso, vamos definir as novas coordenadas em relação às antigas da seguinte forma:
Então, substituindo e :

Passo 3

Agora que temos as relações entre as coordenadas antigas e as novas, vamos substituir (x' - 4)(y' + 3) - 3(x' - 4) + 4(y' + 3) - 13 = 0 e na equação original pelas expressões em e :

Passo 4

Vamos expandir e simplificar essa expressão passo a passo:
  1. Expandir o produto x'y' + 3x' - 4y' - 12 :
-3x' + 12
  1. Expandir 4y' + 12 :
x'y' + 3x' - 4y' - 12 - 3x' + 12 + 4y' + 12 - 13 = 0
  1. Expandir x'y' + 0x' + 0y' + (-12 + 12 + 12 - 13) = 0 x'y' - 1 = 0 :
Agora, somamos tudo na equação:
Simplificando os termos:

Resposta

A equação na nova origem x'y' - 1 = 0 fica:

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