Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar a curva definida pela equação
. Vamos trabalhar com conceitos de geometria analítica, especificamente envolvendo parábolas. Para resolver isso, vamos reescrever a equação na forma padrão da parábola e identificar seus principais elementos, como vértice, foco e diretriz.
Passo 2
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos de
. Começamos com:
Passo 3
Para completar o quadrado em
, precisamos adicionar e subtrair um termo que torne a expressão quadrática em
perfeita. O termo a adicionar é
.
Então:
Passo 4
Simplificando ambos os lados:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Essa é a forma padrão de uma parábola horizontal, dada por:
Comparando com nossa equação, temos:
Passo 7
Para uma parábola da forma
:
- Vértice: Está em
, que neste caso é . - Abertura: Para a direita, já que
. - Foco: A uma distância
do vértice, onde . Portanto, o foco está em . - Diretriz: Uma linha vertical
.
Resposta
A curva é uma parábola com vértice em
, que se abre para a direita, com foco em
e diretriz na reta
. O esboço da curva deve refletir essas características.