Esboce a curva dada pela equação: y^2-10 y-8 x+17=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar a curva definida pela equação . Vamos trabalhar com conceitos de geometria analítica, especificamente envolvendo parábolas. Para resolver isso, vamos reescrever a equação na forma padrão da parábola e identificar seus principais elementos, como vértice, foco e diretriz.

Passo 2

Vamos reorganizar a equação para isolar os termos de y^2 - 10y = 8x - 17 . Começamos com:

Passo 3

Para completar o quadrado em y^2 - 10y + 25 = 8x - 17 + 25 , precisamos adicionar e subtrair um termo que torne a expressão quadrática em perfeita. O termo a adicionar é .
Então:

Passo 4

Simplificando ambos os lados:
(y - 5)^2 = 8x + 8

Passo 5

Agora, isolamos 8x = (y - 5)^2 - 8 :
x = 18(y - 5)^2 - 1

Passo 6

Essa é a forma padrão de uma parábola horizontal, dada por:
x = a(y - k)^2 + h
Comparando com nossa equação, temos:
a = 18, k = 5, h = -1

Passo 7

Para uma parábola da forma :
  • Vértice: Está em , que neste caso é .
  • Abertura: Para a direita, já que .
  • Foco: A uma distância do vértice, onde . Portanto, o foco está em .
  • Diretriz: Uma linha vertical .

Resposta

A curva é uma parábola com vértice em , que se abre para a direita, com foco em e diretriz na reta . O esboço da curva deve refletir essas características.

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