Esboce a curva e determine a equação cartesiana
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma curva definida por uma função paramétrica
, onde
é um número real. Nosso objetivo é esboçar essa curva e encontrar sua equação cartesiana, que é uma relação direta entre
e
, sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar eliminar o parâmetro
das duas equações dadas.
Passo 2
Vamos começar observando as componentes da função paramétrica:
Perceba que ambas as equações têm o termo
. Isso nos dá uma pista de como podemos relacionar
e
diretamente.
Passo 3
Primeiro, vamos isolar
na equação de
:
Agora que expressamos
em termos de
, podemos substituir esse valor na equação de
.
Passo 4
Substituindo
na equação de
, temos:
Então, a relação entre
e
é
.
Passo 5
Para esboçar a curva, podemos notar que
é uma reta com inclinação 1 e interceptação no ponto
. Isso significa que para cada aumento de 1 em
,
também aumenta 1. Portanto, a curva é uma reta diagonal que passa pelo ponto
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.