Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro x = t.
y = x, x + y + z = 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem duas superfícies definidas pelas equações e . O objetivo é desenhar como essas duas superfícies se cruzam e achar uma equação vetorial que descreva essa curva de interseção usando como parâmetro. A matéria aqui envolve geometria analítica no espaço tridimensional e parametrização de curvas. Vamos precisar usar substituição de equações e entender como representar vetores no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a curva de interseção das duas superfícies. Para isso, vamos resolver o sistema de equações formado por e . Como , podemos substituir por na segunda equação:
Simplificando:
Agora, queremos expressar em função de :
Então, agora temos todas as três coordenadas em função de :
  • (já que vamos usar como parâmetro)
  • (porque )

Passo 3

Agora que temos todas as coordenadas em termos de , podemos escrever a equação vetorial da curva. Um vetor posição no espaço tridimensional é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A equação vetorial da curva de interseção em termos do parâmetro é:

Exercícios relacionados