Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu pra esboçar o gráfico da função vetorial
e mostrar como ela se move conforme
aumenta de
até
. Isso envolve entender vetores no espaço tridimensional, parametrização de curvas e como as componentes
,
e
influenciam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Aqui,
,
e
. Isso significa que conforme
varia, tanto
quanto
aumentam linearmente com
, enquanto
oscila entre
e
de acordo com a função seno.
Passo 3
Vamos analisar o que isso representa geometricamente. Como
, a curva está no plano onde
, ou seja, uma diagonal de 45 graus no plano
. Conforme
aumenta, a posição se move nessa diagonal para frente.
Passo 4
Agora, a componente
faz a curva oscilar para cima e para baixo desse plano diagonal. Então, a curva vai subir e descer enquanto se move na direção
.
Passo 5
Para esboçar, imagine uma linha reta que vai aumentando nos eixos
e
, e ao mesmo tempo, essa linha está “vibrando” para cima e para baixo no eixo
. O resultado é uma hélice plana, mas ao invés de circular, ela se move em uma diagonal.
Passo 6
Quanto ao sentido de
crescente, começa em
e vai até
. No início,
, então o ponto começa na origem
. Conforme
aumenta, a curva se move para frente na diagonal enquanto sobe e desce, completando um ciclo completo de
quando chega a
.
Resposta
Portanto, o gráfico de
é uma hélice diagonal que se estende ao longo da linha
no espaço tridimensional, com
oscilando entre
e
. Conforme
aumenta de
a
, a curva se move para frente nessa diagonal, completando uma oscilação completa no eixo
.