Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O gráfico de
é uma hélice circular.
O gráfico de
Passo 1
Vamos analisar o enunciado para entender o que é uma hélice circular e o que precisamos verificar para determinar se o gráfico de
é realmente uma hélice circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma hélice circular. Uma hélice circular é uma curva no espaço tridimensional que mantém uma distância constante de um eixo fixo e se move de forma uniforme ao longo desse eixo. A forma geral paramétrica de uma hélice circular é:
onde
determina o raio da hélice e
controla a inclinação ou a velocidade com que a hélice sobe ao longo do eixo.
Passo 3
Agora, vamos comparar a forma geral com a função dada no enunciado:
Aqui, percebemos que
e
. Isso significa que o raio da hélice é 2 e a hélice sobe de forma uniforme ao longo do eixo z com uma inclinação determinada por
.
Resposta
Verdadeiro. O gráfico de
é uma hélice circular.
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O domínio natural de uma função vetorial é a união dos domínios de suas funções componentes.
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Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b)
(b)
Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro
.