Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O gráfico de r(t) = < 2 cos t, 2 sen t, t > é uma hélice circular.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado para entender o que é uma hélice circular e o que precisamos verificar para determinar se o gráfico de é realmente uma hélice circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma hélice circular. Uma hélice circular é uma curva no espaço tridimensional que mantém uma distância constante de um eixo fixo e se move de forma uniforme ao longo desse eixo. A forma geral paramétrica de uma hélice circular é:
onde determina o raio da hélice e controla a inclinação ou a velocidade com que a hélice sobe ao longo do eixo.

Passo 3

Agora, vamos comparar a forma geral com a função dada no enunciado:
Aqui, percebemos que e . Isso significa que o raio da hélice é 2 e a hélice sobe de forma uniforme ao longo do eixo z com uma inclinação determinada por .

Resposta

Verdadeiro. O gráfico de é uma hélice circular.

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O domínio natural de uma função vetorial é a união dos domínios de suas funções componentes.
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
(b) r = (1-t)(i + j + k) + t(i + j) ; 0 <= t <= 1
Esboce o gráfico de r(t) e mostre o sentido de t crescente.
r(t) = 9 cos(t) i + 4 sen(t) j + t k
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro x = t.
y = x, x + y + z = 1