Esboce o gráfico de
e mostre o sentido de
crescente.
Passo 1
OK, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar o gráfico de uma função vetorial
. Isso envolve entender como cada componente dessa função se comporta. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica e funções paramétricas para visualizar como a trajetória desse vetor se desenha no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função vetorial para entender melhor:
- A componente em
: - A componente em
: - A componente em
:
Isso significa que, para cada valor de
, temos um ponto no espaço com coordenadas
.
Passo 3
Vamos analisar as componentes
e
. Note que
e
. Se eliminarmos o parâmetro
, podemos relacionar
e
:
Isso nos mostra que no plano
, a trajetória forma uma elipse com semieixos de 9 unidades na direção
e 4 unidades na direção
.
Passo 4
Agora, observamos a componente
. Isso indica que conforme
aumenta, o valor de
também aumenta linearmente. Isso significa que a trajetória está “subindo” no eixo
à medida que percorre a elipse no plano
.
Passo 5
Juntando todas as informações, percebemos que a função
descreve uma hélice elíptica que envolve o eixo
. Conforme
aumenta, o ponto se move ao longo da elipse no plano
enquanto sobe no eixo
.
Resposta
O gráfico de
é uma hélice elíptica que circunda o eixo
. Conforme
cresce, o ponto percorre uma elipse no plano
com semieixos 9 e 4, ao mesmo tempo que sobe continuamente no eixo
. O sentido de
crescente é, portanto, no sentido horário ao olhar de cima e ascendendo verticalmente.
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