Esboce a curva de nivel
, para cada
dada
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar as curvas de nível da função
para os valores de
e
. Curvas de nível são como “fatias” da função onde ela mantém um valor constante. Para isso, vamos precisar entender como isolar
em termos de
para cada valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com
. A equação da curva de nível fica:
Agora, vamos isolar
:
Essa é a equação de uma curva de nível quando
.
Passo 3
Agora, vamos considerar
. A equação da curva de nível é:
Vamos isolar
novamente:
Essa é a equação da curva de nível para
.
Passo 4
Vamos entender o que essas equações representam graficamente. A primeira curva,
, é a famosa curva exponencial que cresce rapidamente conforme
aumenta. A segunda curva,
, é exatamente a mesma curva exponencial, mas deslocada 1 unidade para cima no eixo
. Isso significa que para cada ponto da curva original, a versão com
está um pouco mais acima.
Resposta
As curvas de nível da função
são:
- Para
: - Para
: