Esboce a curva de nivel f(x, y) = C, para cada C dada f(x, y) = y - e^x, C = 0, C = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar as curvas de nível da função para os valores de e . Curvas de nível são como “fatias” da função onde ela mantém um valor constante. Para isso, vamos precisar entender como isolar em termos de para cada valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com . A equação da curva de nível fica:
Agora, vamos isolar :
Essa é a equação de uma curva de nível quando .

Passo 3

Agora, vamos considerar . A equação da curva de nível é:
Vamos isolar novamente:
Essa é a equação da curva de nível para .

Passo 4

Vamos entender o que essas equações representam graficamente. A primeira curva, , é a famosa curva exponencial que cresce rapidamente conforme aumenta. A segunda curva, , é exatamente a mesma curva exponencial, mas deslocada 1 unidade para cima no eixo . Isso significa que para cada ponto da curva original, a versão com está um pouco mais acima.

Resposta

As curvas de nível da função são:
  • Para :
  • Para :

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