Esboce a curva polar de equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar a curva polar da equação
. Estamos trabalhando com coordenadas polares, que envolvem r (a distância do ponto à origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo x). Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa equação em uma forma que a gente consiga desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na coordenadas polares, uma equação como
representa um círculo. O valor de
determina o tamanho do círculo, e o sinal de
(positivo ou negativo) indica a posição. No nosso caso, temos
, onde
.
Passo 3
O sinal negativo em
significa que, para cada ângulo
, o ponto está na direção oposta do que normalmente seria. Então, ao invés de estar na direção de
, o ponto estará na direção de
.
Passo 4
Vamos agora converter a equação para as coordenadas cartesianas para facilitar o esboço. Sabemos que:
Substituindo
pela nossa equação:
Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Isso é a equação de um círculo com raio 1 e centrado em (0, -1) no sistema cartesiano.
Passo 5
Agora que sabemos que a equação representa um círculo de raio 1 centrado no ponto (0, -1), podemos esboçar rapidamente o gráfico. O círculo estará abaixo do eixo x, com seu centro em y = -1 e tocando o eixo x.
Resposta
A curva polar de
é um círculo de raio 1, centrado no ponto (0, -1) no sistema cartesiano.
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Esboce a curva polar de equação:
Sendo
o espaço vetorial das matrizes
, verificar se
é LI ou LD , sendo
Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
,
Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
,