Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas: 1 <= r <= 3,
pi4 <= theta <= 3 pi4

Passo 1

Neste exercício, queremos esboçar a região no plano formada por pontos com coordenadas polares que satisfazem as condições e . Vamos utilizar conceitos de coordenadas polares para entender e desenhar essa região.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Em coordenadas polares, representa a distância do ponto até a origem. Assim, essa condição nos diz que estamos interessados em pontos que estão a pelo menos 1 unidade e no máximo 3 unidades de distância da origem.

Passo 3

Agora, vamos analisar . O ângulo é medido a partir do eixo positivo no sentido anti-horário. corresponde a 45 graus e a 135 graus. Portanto, estamos considerando uma fatia de 90 graus no plano.

Passo 4

Para esboçar a região, siga estes passos:
  1. Desenhe dois círculos concêntricos com raios 1 e 3.
  2. Trace duas linhas partindo da origem formando ângulos de e com o eixo .
  3. A região desejada estará entre os dois círculos e entre essas duas linhas, formando um setor de anel.

Resposta

A região é um setor de um anel com raio interno 1 e raio externo 3, que se estende do ângulo até .

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