Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
,
Passo 1
Neste exercício, queremos esboçar a região no plano formada por pontos com coordenadas polares que satisfazem as condições
e
. Vamos utilizar conceitos de coordenadas polares para entender e desenhar essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto até a origem. Assim, essa condição nos diz que estamos interessados em pontos que estão a pelo menos 1 unidade e no máximo 3 unidades de distância da origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. O ângulo
é medido a partir do eixo positivo
no sentido anti-horário.
corresponde a 45 graus e
a 135 graus. Portanto, estamos considerando uma fatia de 90 graus no plano.
Passo 4
Para esboçar a região, siga estes passos:
- Desenhe dois círculos concêntricos com raios 1 e 3.
- Trace duas linhas partindo da origem formando ângulos de
e com o eixo . - A região desejada estará entre os dois círculos e entre essas duas linhas, formando um setor de anel.
Resposta
A região é um setor de um anel com raio interno 1 e raio externo 3, que se estende do ângulo
até
.
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,
Esboce a curva polar de equação:
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(2,5 ptos) Encontre a transformação linear
tal que: