Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas: 0 <= r <= 2,
pi <= theta <= 3 pi2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar uma região no plano usando coordenadas polares que satisfazem duas condições: 0 <= r <= 2 e pi <= theta <= 3pi2. Isso envolve entender como funcionam as coordenadas polares, que usam r para a distância até a origem e theta para o ângulo em relação ao eixo positivo x.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição 0 <= r <= 2. Aqui, r representa a distância de qualquer ponto até a origem (o ponto (0,0)). Então, 0 <= r <= 2 significa que estamos olhando para todos os pontos que estão a no máximo 2 unidades de distância da origem. Isso forma um círculo com raio 2 centrado na origem.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda condição: pi <= theta <= 3pi2. O theta é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo x. Sabendo que pi radianos é igual a 180 graus e 3pi2 radianos é 270 graus, isso significa que estamos considerando apenas os pontos que estão no terceiro quadrante do plano cartesiano (onde ambos x e y são negativos).

Passo 4

Combinando as duas condições, a gente quer todos os pontos que estão dentro do círculo de raio 2 e que estão no terceiro quadrante. Isso resulta em uma forma de “fatia” de círculo, especificamente um quarto do círculo, porque o terceiro quadrante cobre 90 graus (ou pi2 radianos) do círculo completo de 360 graus.

Resposta

A região descrita é um quarto de círculo com raio 2, localizado no terceiro quadrante do plano cartesiano. Isso significa que todos os pontos estão dentro de um círculo de raio 2 e na direção onde ambos os eixos x e y são negativos.

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pi4 <= theta <= 3 pi4
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