Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar uma região no plano usando coordenadas polares que satisfazem duas condições:
e
. Isso envolve entender como funcionam as coordenadas polares, que usam
para a distância até a origem e
para o ângulo em relação ao eixo positivo x.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição
. Aqui,
representa a distância de qualquer ponto até a origem (o ponto (0,0)). Então,
significa que estamos olhando para todos os pontos que estão a no máximo 2 unidades de distância da origem. Isso forma um círculo com raio 2 centrado na origem.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda condição:
. O
é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo x. Sabendo que
radianos é igual a 180 graus e
radianos é 270 graus, isso significa que estamos considerando apenas os pontos que estão no terceiro quadrante do plano cartesiano (onde ambos x e y são negativos).
Passo 4
Combinando as duas condições, a gente quer todos os pontos que estão dentro do círculo de raio 2 e que estão no terceiro quadrante. Isso resulta em uma forma de “fatia” de círculo, especificamente um quarto do círculo, porque o terceiro quadrante cobre 90 graus (ou
radianos) do círculo completo de 360 graus.
Resposta
A região descrita é um quarto de círculo com raio 2, localizado no terceiro quadrante do plano cartesiano. Isso significa que todos os pontos estão dentro de um círculo de raio 2 e na direção onde ambos os eixos x e y são negativos.
Exercícios relacionados
Esboce a curva polar de equação:
Esboce a curva polar de equação:
Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas:
,
Esboce a regiāo do plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condinções dadas: