Esboce a curva que é traço de
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar a curva que é o traço da função vetorial
. Isso significa que vamos desenhar o gráfico dessa função no plano cartesiano, mostrando como os pontos
se comportam conforme
varia. Para resolver isso, vamos precisar entender equações paramétricas e como eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas componentes da função
:
Aqui,
está relacionado ao cosseno de
ao quadrado, e
é simplesmente o cosseno de
.
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para obter uma equação que relacione
e
diretamente, sem depender de
. Observando que
, podemos reescrever
em termos de
:
Então, a relação entre
e
é:
Passo 4
Agora que temos a equação
, podemos analisar que tipo de curva isso representa. Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita no plano cartesiano. Isso significa que, ao esboçarmos a curva, ela terá a forma de uma parábola onde o eixo de simetria é o eixo
, e o vértice está na origem
.
Passo 5
Para ter certeza de como a curva se comporta, podemos escolher alguns valores de
e calcular os correspondentes pontos
:
-
Se
: -
Se
: -
Se
:
Esses pontos confirmam que a curva é simétrica em relação ao eixo
e forma uma parábola.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar a curva. Traçamos uma parábola com o vértice na origem
e abrindo para a direita, passando pelos pontos
e
.
Resposta
A curva traço de
é uma parábola definida pela equação
, com vértice na origem e abrindo para a direita.
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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto
para o parâmetro dado:
, sen