Esboce a curva que é traço de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar a curva que é traço da função parametrizada . Isso está dentro do conteúdo de curvas paramétricas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e cosseno se comportam e como elas juntas formam uma curva no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma curva parametrizada. A função nos dá as coordenadas em termos de um parâmetro . Ou seja, para cada valor de , temos um ponto no plano.

Passo 3

Agora, vamos relacionar e sem o parâmetro . Sabemos que e . Sabemos também da identidade trigonométrica básica:
Substituindo e nessa identidade, temos:

Passo 4

A equação é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem . Isso significa que a curva traçada pela função é um círculo de raio 1.

Passo 5

Para confirmar, vamos ver alguns pontos. Por exemplo:
  • Quando : , → Ponto
  • Quando : , → Ponto
  • Quando : , → Ponto
  • Quando : , → Ponto
  • E voltando para : , → Ponto novamente
Isso mostra que a curva completa um círculo ao variar de a .

Resposta

A curva traço de é um círculo de raio 1 com centro na origem do plano cartesiano.

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