Esboce a curva que é traço de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar a curva que é traço da função parametrizada
. Isso está dentro do conteúdo de curvas paramétricas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e cosseno se comportam e como elas juntas formam uma curva no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma curva parametrizada. A função
nos dá as coordenadas
em termos de um parâmetro
. Ou seja, para cada valor de
, temos um ponto
no plano.
Passo 3
Agora, vamos relacionar
e
sem o parâmetro
. Sabemos que
e
. Sabemos também da identidade trigonométrica básica:
Substituindo
e
nessa identidade, temos:
Passo 4
A equação
é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem
. Isso significa que a curva traçada pela função
é um círculo de raio 1.
Passo 5
Para confirmar, vamos ver alguns pontos. Por exemplo:
- Quando
: , → Ponto - Quando
: , → Ponto - Quando
: , → Ponto - Quando
: , → Ponto - E voltando para
: , → Ponto novamente
Isso mostra que a curva completa um círculo ao variar
de
a
.
Resposta
A curva traço de
é um círculo de raio 1 com centro na origem do plano cartesiano.
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I) ; eixo
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