Esboce a curva que é traço de alpha(t) = (sen(t), cos(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar a curva que é traço da função parametrizada . Isso está dentro do conteúdo de curvas paramétricas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e cosseno se comportam e como elas juntas formam uma curva no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma curva parametrizada. A função nos dá as coordenadas (x, y) em termos de um parâmetro t. Ou seja, para cada valor de t, temos um ponto no plano.

Passo 3

Agora, vamos relacionar x e y sem o parâmetro t. Sabemos que e . Sabemos também da identidade trigonométrica básica:
Substituindo x e y nessa identidade, temos:

Passo 4

A equação é a equação de um círculo com raio 1 e centro na origem (0,0). Isso significa que a curva traçada pela função alpha(t) é um círculo de raio 1.

Passo 5

Para confirmar, vamos ver alguns pontos. Por exemplo:
  • Quando : , → Ponto
  • Quando : x = 1, → Ponto
  • Quando : x = 0, → Ponto
  • Quando : , → Ponto
  • E voltando para : x = 0, → Ponto novamente
Isso mostra que a curva completa um círculo ao variar t de 0 a .

Resposta

A curva traço de é um círculo de raio 1 com centro na origem do plano cartesiano.

Exercícios relacionados