Esboce a curva que é traço de alpha(t) = (t^2 - 2.5 - 2t), t in [-3, 4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pela função paramétrica , onde varia de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações paramétricas e transformar essa representação para uma forma mais fácil de desenhar, como em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas equações que definem a curva:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre e .

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação para :
Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na primeira equação para eliminar :

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar o denominador:
Podemos rearranjar para deixar como função de :

Passo 5

Essa equação representa uma parábola. Para facilitar o esboço, podemos completar o quadrado para expressar em uma forma mais simples:
Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita, com o vértice em .

Passo 6

Agora, considerando o intervalo de de a , podemos encontrar os pontos correspondentes na curva:
  • Para :
    Então, o ponto é .
  • Para :
    Ponto , que é o vértice da parábola.
  • Para :
    Ponto .

Resposta

A curva é uma parábola que abre para a direita, com vértice em e passa pelos pontos e . A equação da parábola é .

Exercícios relacionados