Esboce a curva que é traço de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva definida pela função paramétrica
, onde
varia de
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações paramétricas e transformar essa representação para uma forma mais fácil de desenhar, como
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas equações que definem a curva:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
e encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Vamos resolver a segunda equação para
:
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na primeira equação para eliminar
:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar o denominador:
Podemos rearranjar para deixar
como função de
:
Passo 5
Essa equação representa uma parábola. Para facilitar o esboço, podemos completar o quadrado para expressar
em uma forma mais simples:
Essa é a equação de uma parábola que abre para a direita, com o vértice em
.
Passo 6
Agora, considerando o intervalo de
de
a
, podemos encontrar os pontos correspondentes na curva:
-
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Ponto, que é o vértice da parábola. -
Para
: Ponto.
Resposta
A curva é uma parábola que abre para a direita, com vértice em
e passa pelos pontos
e
. A equação da parábola é
.
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