Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar uma curva usando equações paramétricas. As equações dadas são
e , com
variando de
a
. Vamos precisar entender um pouco sobre equações paramétricas e como elas descrevem curvas no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Em vez de ter
em função de
, a gente tem tanto
quanto
em função de uma terceira variável, que aqui é
. Isso permite descrever movimentos e trajetórias de forma mais flexível.
Passo 3
Vamos começar calculando alguns pontos para diferentes valores de
. Por exemplo:
-
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Ponto:. -
Para
: Ponto:. -
Para
: Ponto:.
Passo 4
Observando esses pontos, percebemos que eles estão todos sobre um círculo de raio 1, centrado na origem. As coordenadas
e
seguem as funções trigonométricas seno e cosseno, que descrevem movimentos circulares.
Passo 5
Agora, vamos analisar a direção da curva quando
aumenta. Como
varia de
a
, e o argumento dentro das funções trigonométricas é
, isso significa que a curva fará dois giros completos ao invés de um. Porém, como o intervalo de
é de
a
, na verdade, a curva completa apenas um círculo.
Passo 6
Por fim, para indicar a direção, observamos que conforme
aumenta,
também aumenta, fazendo com que o ponto percorra o círculo no sentido anti-horário. Podemos desenhar uma seta nesse sentido para indicar a trajetória.
Resposta
A curva é um círculo de raio 1 centrado na origem, percorrida no sentido anti-horário conforme
aumenta de
a
.
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Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
e
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
cost
e
sent,
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
.
Mostre que tem duas tangentes no ponto
e encontre suas equações.
Mostre que
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
.
Determine onde a concavidade da curva é para cima ou para baixo.
Determine onde a concavidade da curva é para cima ou para baixo.