lll [3] integral x cos (5 x) d x & [6] integral t sen(2 t) d t & [11] integral t^4 ln (t) d t [15] integral ln (raiz[3]x) d x & [19] integral z^3 e^z d z & [20] integral x tg^2(x) d x [22] integral(arcsen(x))^2 d x & [23] integral0^1 / 2 x cos (pi x) d x & [25] integral0^2 y senh(y) d y [26] integral1^2 w^2 ln (w) d w & [29] integral0^pi x sen(x) cos (x) d x & [33] integral0^pi / 3 sen(x) ln (cos (x)) d x [34] integral0^1 r^3raiz4+r^2 d r & [35] integral0^1 / 2 cos ^-1(x) d x & [36] integral0^t e^s sen(t-s) d s

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve funções que, quando multiplicadas, exigem o uso da integração por partes. Para isso, precisamos identificar quais partes da integral serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Agora, precisamos escolher e de forma estratégica.

Passo 3

Vamos escolher:
u = x Rightarrow du = dx
dv = cos(5x) , dx Rightarrow v = integral cos(5x) , dx = sin(5x)5
Calculamos integrando .

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x cos(5x) , dx = u cdot v - integral v , du = x cdot sin(5x)5 - integral sin(5x)5 cdot dx

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão:
integral x cos(5x) , dx = x sin(5x)5 - 15 integral sin(5x) , dx
Precisamos calcular .

Passo 6

Calculando a integral de integral sin(5x) , dx = -cos(5x)5 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:
integral x cos(5x) , dx = x sin(5x)5 - 15 ( -cos(5x)5 ) + C

Passo 8

Simplificando os termos:
integral x cos(5x) , dx = x sin(5x)5 + cos(5x)25 + C

Resposta

A integral x sin(5x)5 + cos(5x)25 + C é igual a:

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