Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral envolve funções que, quando multiplicadas, exigem o uso da integração por partes. Para isso, precisamos identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Agora, precisamos escolher
e
de forma estratégica.
Passo 3
Vamos escolher:
Calculamos
integrando
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão:
Precisamos calcular
.
Passo 6
Calculando a integral de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
A integral
é igual a: