[b] Use a parte [a] para calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar uma fórmula de integração que ajuda a resolver integrais do tipo
. No caso, vamos aplicar essa fórmula para calcular:
Vamos precisar entender como aplicar a fórmula de redução que nos foi dada e utilizar conhecimentos de integrais básicas, como a integral de
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral
. Aqui, temos
e
. Vamos aplicar a fórmula de redução:
Substituindo
e
:
Simplificando os termos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral que ficou:
Essa é uma integral básica que todo mundo aprende. A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Portanto:
Passo 4
Voltando à expressão que tínhamos:
Esse é o resultado da primeira integral. Agora, vamos para a segunda integral:
.
Passo 5
Para resolver
, vamos novamente usar a fórmula de redução. Desta vez,
e
.
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Observamos que agora temos uma integral que já resolvemos anteriormente:
. Sabemos que:
Substituindo esse resultado na expressão anterior:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos combinar os termos com
:
Simplificando ainda mais:
Resposta
Portanto, as integrais são:
e
onde
representa a constante de integração.
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