Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar a curva definida pela função vetorial
. Isso está relacionado com o conteúdo de funções vetoriais e curvas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções descrevem posições no espaço e como podemos interpretar cada componente delas.
Passo 2
Primeiro, vamos desmembrar a função vetorial em suas componentes individuais. A função
pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui,
,
e
representam as coordenadas de um ponto no espaço para cada valor de
.
Passo 3
Observando as equações, vemos que
é constante, ou seja, independentemente do valor de
, a coordenada
sempre será 3. Isso indica que a curva está restrita ao plano
no espaço tridimensional.
Passo 4
Agora, vamos olhar para as outras duas componentes:
e
. Se quisermos relacionar
e
diretamente, podemos eliminar o parâmetro
:
Então, temos a equação
, que é a equação de uma parábola no plano
, com o vértice no ponto
.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma parábola que está localizada no plano vertical
, com a equação
. Para esboçá-la, desenhe uma parábola no plano
, abrindo para cima, com o vértice no ponto
.
Exercícios relacionados
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Calcule a área da região situada simultaneamente no interior dos seguintes pares de curvas:
e
.
[b] Use a parte [a] para calcular
é divergente.