Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais. r(t) = (2 cos(t), 2 sen(t), 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar a curva definida pela função vetorial . Aqui estamos trabalhando com funções vetoriais, que são usadas para descrever curvas no espaço usando parâmetros. Para resolver isso, vamos entender cada componente da função e como elas se relacionam para formar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função vetorial . Isso significa que:
Aqui, é o parâmetro que varia, geralmente representando o tempo.

Passo 3

Vamos ver o que acontece com e quando varia. As funções e descrevem círculos no plano XY. Multiplicando por 2, isso amplia o raio do círculo de 1 para 2. Portanto, e traçam um círculo com raio 2 no plano XY.

Passo 4

Agora, olhamos para . Isso significa que, independente do valor de , a coordenada sempre será 3. Ou seja, todo o círculo que desenhamos no passo anterior fica fixo no nível .

Passo 5

Juntando tudo, a curva é um círculo de raio 2, localizado no plano XY, mas deslocado para cima no eixo Z, exatamente na altura . Isso forma uma circunferência no espaço tridimensional.

Resposta

A curva definida pela função vetorial é uma circunferência de raio 2, situada no plano XY, com a altura constante . Para esboçá-la, desenhe um círculo de raio 2 no plano XY e posicione-o no ponto onde no espaço tridimensional.

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