Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar a curva definida pela função vetorial
. Aqui estamos trabalhando com funções vetoriais, que são usadas para descrever curvas no espaço usando parâmetros. Para resolver isso, vamos entender cada componente da função e como elas se relacionam para formar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função vetorial
. Isso significa que:
Aqui,
é o parâmetro que varia, geralmente representando o tempo.
Passo 3
Vamos ver o que acontece com
e
quando
varia. As funções
e
descrevem círculos no plano XY. Multiplicando por 2, isso amplia o raio do círculo de 1 para 2. Portanto,
e
traçam um círculo com raio 2 no plano XY.
Passo 4
Agora, olhamos para
. Isso significa que, independente do valor de
, a coordenada
sempre será 3. Ou seja, todo o círculo que desenhamos no passo anterior fica fixo no nível
.
Passo 5
Juntando tudo, a curva
é um círculo de raio 2, localizado no plano XY, mas deslocado para cima no eixo Z, exatamente na altura
. Isso forma uma circunferência no espaço tridimensional.
Resposta
A curva definida pela função vetorial
é uma circunferência de raio 2, situada no plano XY, com a altura constante
. Para esboçá-la, desenhe um círculo de raio 2 no plano XY e posicione-o no ponto onde
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
é divergente.
Esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
Usando Geogebra, esboce as curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.