Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar as curvas de nível da função para os níveis e . Isso envolve entender um pouco de geometria analítica e como as curvas de nível representam diferentes valores da função no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Elas são as linhas no plano onde a função assume um valor constante . Ou seja, para cada valor de , temos uma equação que descreve uma curva específica.

Passo 3

Vamos começar substituindo a função pelo nível :
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem e raio .

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para :
Elevando ao quadrado novamente:
Essa equação representa outro círculo, também centrado na origem, mas com raio .

Passo 5

Então, as curvas de nível para e são dois círculos concêntricos (mesmo centro) com raios diferentes. O primeiro círculo tem raio e o segundo, raio .

Resposta

As curvas de nível da função para e são círculos concêntricos com centro na origem. Especificamente:
  • Para : círculo de raio .
  • Para : círculo de raio .

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