Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar as curvas de nível da função
para os níveis
e
. Isso envolve entender um pouco de geometria analítica e como as curvas de nível representam diferentes valores da função no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Elas são as linhas no plano onde a função
assume um valor constante
. Ou seja, para cada valor de
, temos uma equação que descreve uma curva específica.
Passo 3
Vamos começar substituindo a função pelo nível
:
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
.
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para
:
Elevando ao quadrado novamente:
Essa equação representa outro círculo, também centrado na origem, mas com raio
.
Passo 5
Então, as curvas de nível para
e
são dois círculos concêntricos (mesmo centro) com raios diferentes. O primeiro círculo tem raio
e o segundo, raio
.
Resposta
As curvas de nível da função
para
e
são círculos concêntricos com centro na origem. Especificamente:
- Para
: círculo de raio . - Para
: círculo de raio .
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