Esboce as curvas de nível das funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar as curvas de nível da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções e como representamos graficamente suas curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas se aplicam a essa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no gráfico onde a função assume um valor constante. No caso da função
, queremos encontrar os valores de
que satisfazem a equação para diferentes valores de
.
Passo 3
Vamos definir
, onde
é uma constante. Assim, a equação fica:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
para diferentes valores de
.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Em seguida, isolamos
:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Isso nos mostra que, para cada valor de
, existem dois valores de
que satisfazem a equação: um positivo e outro negativo.
Passo 6
Vamos interpretar isso no gráfico. Como a função
depende apenas de
, as curvas de nível serão linhas verticais no plano
nos pontos
e
.
Resposta
As curvas de nível da função
são duas linhas verticais nos pontos
e
para cada valor constante
.