Esboce as curvas de nível das funções: z = raiz(1 - x^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar as curvas de nível da função . Isso está relacionado ao estudo de funções e como representamos graficamente suas curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como elas se aplicam a essa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no gráfico onde a função assume um valor constante. No caso da função , queremos encontrar os valores de que satisfazem a equação para diferentes valores de .

Passo 3

Vamos definir , onde é uma constante. Assim, a equação fica:
Nosso objetivo é encontrar os valores de para diferentes valores de .

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Em seguida, isolamos :

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Isso nos mostra que, para cada valor de , existem dois valores de que satisfazem a equação: um positivo e outro negativo.

Passo 6

Vamos interpretar isso no gráfico. Como a função depende apenas de , as curvas de nível serão linhas verticais no plano nos pontos e .

Resposta

As curvas de nível da função são duas linhas verticais nos pontos e para cada valor constante .

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