O potencial elétrico
no ponto
é dado por
Descreva as superfícies equipotenciais, isto é, as superfícies de nível de
que representam pontos onde o potencial elétrico é constante.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre potencial elétrico. O enunciado nos dá uma expressão para o potencial elétrico
em função das coordenadas
,
e
:
Nosso objetivo é descrever as superfícies equipotenciais, ou seja, as superfícies onde o potencial elétrico
é constante. Para isso, vamos precisar entender o que são superfícies equipotenciais e como manipular a fórmula dada para encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que o potencial
é constante, digamos
, onde
é um número fixo. Assim, a equação fica:
Queremos achar a relação entre
,
e
que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
Vamos resolver a equação para eliminar a raiz quadrada. Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos isolar a raiz:
Passo 5
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para deixá-la na forma padrão de uma superfície geométrica:
Simplificando os denominadores:
Passo 7
Dividindo todos os termos por
:
Isso mostra que temos a equação de um elipsoide.
Resposta
As superfícies equipotenciais são elipsoides dados por
onde
Para cada valor constante de
, temos um elipsoide diferente representando a superfície equipotencial correspondente.