Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
f)
, níveis
f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar as curvas de nível da função
para os níveis
e
.
Matéria envolvida: Curvas de nível e manipulação de equações matemáticas básicas.
O que vamos precisar: Saber o que são curvas de nível e como transformar a função
para encontrar essas curvas para valores específicos de
.
Passo 2
Curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função
tem o mesmo valor constante
. Ou seja, para cada
, a curva de nível é definida por:
Passo 3
Vamos substituir a função dada na equação das curvas de nível:
Passo 4
Agora, vamos isolar o
para facilitar o desenho da curva:
Isso nos dá a equação da parábola para cada valor de
.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a curva de nível para
:
Essa é uma parábola com concavidade para cima, deslocada 4 unidades para baixo no eixo
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a curva de nível para
:
Essa é outra parábola com concavidade para cima, mas deslocada 1 unidade para cima no eixo
.
Resposta
As curvas de nível são parábolas dadas por
para
e
para
.