Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
f) f(x, y) = y - x^2 + 4, níveis c = 0 e c = 5

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar as curvas de nível da função para os níveis e .
Matéria envolvida: Curvas de nível e manipulação de equações matemáticas básicas.
O que vamos precisar: Saber o que são curvas de nível e como transformar a função para encontrar essas curvas para valores específicos de .

Passo 2

Curvas de nível são conjuntos de pontos onde a função tem o mesmo valor constante . Ou seja, para cada , a curva de nível é definida por:

Passo 3

Vamos substituir a função dada na equação das curvas de nível:

Passo 4

Agora, vamos isolar o para facilitar o desenho da curva:
Isso nos dá a equação da parábola para cada valor de .

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a curva de nível para :
Essa é uma parábola com concavidade para cima, deslocada 4 unidades para baixo no eixo .

Passo 6

Agora, vamos encontrar a curva de nível para :
Essa é outra parábola com concavidade para cima, mas deslocada 1 unidade para cima no eixo .

Resposta

As curvas de nível são parábolas dadas por para e para .

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