Esboce as curvas de nível de para e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar as curvas de nível da função para os valores de , , e . Esse tipo de problema faz parte do estudo de funções de duas variáveis, onde analisamos como a função se comporta em diferentes níveis. Para resolver, vamos igualar a cada valor de e encontrar a equação das curvas resultantes.

Passo 2

Primeiro, entendemos o que são curvas de nível. Elas são conjuntos de pontos no plano onde a função é constante, ou seja, . Isso significa que para cada , teremos uma equação que representa uma curva no plano.

Passo 3

Vamos começar igualando a função a cada valor de . Para : Vamos simplificar essa equação.

Passo 4

Subtraindo 12 de ambos os lados: Podemos reescrever isso como: Essa é a equação da curva de nível para .

Passo 5

Para : Simplificando a equação.

Passo 6

Subtraindo 12 de ambos os lados: Reescrevendo: Essa é a equação da curva de nível para .

Passo 7

Para : Simplificando a equação.

Passo 8

Subtraindo 12 de ambos os lados: Reescrevendo: Essa é a equação da curva de nível para .

Passo 9

Para : Simplificando a equação.

Passo 10

Subtraindo 12 de ambos os lados: Reescrevendo: Essa é a equação da curva de nível para .

Resposta

As curvas de nível da função são linhas retas dadas por: Essas retas podem ser esboçadas no plano para visualizar as diferentes curvas de nível correspondentes a cada valor de .

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Esboce as curvas de nivel de para e .