Vamos resolver o exercício que pede para esboçar as curvas de nível da função para os valores de , , e . Esse tipo de problema faz parte do estudo de funções de duas variáveis, onde analisamos como a função se comporta em diferentes níveis. Para resolver, vamos igualar a cada valor de e encontrar a equação das curvas resultantes.
Passo 2
Primeiro, entendemos o que são curvas de nível. Elas são conjuntos de pontos no plano onde a função é constante, ou seja, . Isso significa que para cada , teremos uma equação que representa uma curva no plano.
Passo 3
Vamos começar igualando a função a cada valor de .
Para :
Vamos simplificar essa equação.
Passo 4
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Podemos reescrever isso como:
Essa é a equação da curva de nível para .
Passo 5
Para :
Simplificando a equação.
Passo 6
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Reescrevendo:
Essa é a equação da curva de nível para .
Passo 7
Para :
Simplificando a equação.
Passo 8
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Reescrevendo:
Essa é a equação da curva de nível para .
Passo 9
Para :
Simplificando a equação.
Passo 10
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Reescrevendo:
Essa é a equação da curva de nível para .
Resposta
As curvas de nível da função são linhas retas dadas por:
Essas retas podem ser esboçadas no plano para visualizar as diferentes curvas de nível correspondentes a cada valor de .