Esboce as curvas planas dadas pelas funções a seguir. Indique com setas o sentido no qual a curva é percorrida quando
aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar equações cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função paramétrica
com
variando de 1 a 5. O que precisamos fazer aqui é:
- Esboçar a curva plana que essa função representa.
- Indicar com setas para onde a curva vai conforme
aumenta. - Eliminar o parâmetro
para encontrar a equação cartesiana da curva.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função paramétrica
. Aqui,
é o parâmetro que define as coordenadas
e
de cada ponto na curva:
Isso significa que para qualquer valor de
entre 1 e 5,
sempre será
, enquanto
varia conforme
.
Passo 3
Agora, vamos eliminar o parâmetro
para encontrar a equação cartesiana. Já que
, podemos substituir
por
na equação de
:
Então, a equação cartesiana da curva é simplesmente
. Isso representa uma linha horizontal no plano coordenado onde todos os pontos têm
.
Passo 4
Por último, vamos esboçar a curva. A equação
é uma linha reta horizontal que corta o eixo
no ponto
. Como
varia de 1 a 5,
vai de 1 a 5. Então, a curva é um segmento de reta horizontal que vai de
a
.
Quanto à direção, como
aumenta de 1 para 5, a seta na linha deve apontar da esquerda (onde
) para a direita (onde
).
Resposta
A equação cartesiana da curva é
. A curva é um segmento de reta horizontal de
a
, com uma seta indicando movimento da esquerda para a direita conforme
aumenta.
Exercícios relacionados
Seja
:
(b) Calcule , onde
é a elipse
orientada no sentido anti-horário.
(b) Calcule
Calcule as integrais de linha
g) onde
e
é o círculo
g)
Esboce as curvas planas dadas pelas funções a seguir. Indique com setas o sentido no qual a curva é percorrida quando
aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar equações cartesianas.
Esboce as curvas planas dadas pelas funções a seguir. Indique com setas o sentido no qual a curva é percorrida quando
aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar equações cartesianas.