Esboce as curvas planas dadas pelas funções a seguir. Indique com setas o sentido no qual a curva é percorrida quando aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar equações cartesianas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função paramétrica com variando de 1 a 5. O que precisamos fazer aqui é:
  1. Esboçar a curva plana que essa função representa.
  2. Indicar com setas para onde a curva vai conforme aumenta.
  3. Eliminar o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função paramétrica . Aqui, é o parâmetro que define as coordenadas e de cada ponto na curva:
Isso significa que para qualquer valor de entre 1 e 5, sempre será , enquanto varia conforme .

Passo 3

Agora, vamos eliminar o parâmetro para encontrar a equação cartesiana. Já que , podemos substituir por na equação de :
Então, a equação cartesiana da curva é simplesmente . Isso representa uma linha horizontal no plano coordenado onde todos os pontos têm .

Passo 4

Por último, vamos esboçar a curva. A equação é uma linha reta horizontal que corta o eixo no ponto . Como varia de 1 a 5, vai de 1 a 5. Então, a curva é um segmento de reta horizontal que vai de a .
Quanto à direção, como aumenta de 1 para 5, a seta na linha deve apontar da esquerda (onde ) para a direita (onde ).

Resposta

A equação cartesiana da curva é . A curva é um segmento de reta horizontal de a , com uma seta indicando movimento da esquerda para a direita conforme aumenta.

Exercícios relacionados

Seja :
(b) Calcule , onde é a elipse orientada no sentido anti-horário.
Calcule as integrais de linha
g) onde e é o círculo
Esboce as curvas planas dadas pelas funções a seguir. Indique com setas o sentido no qual a curva é percorrida quando aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar equações cartesianas.
Esboce as curvas planas dadas pelas funções a seguir. Indique com setas o sentido no qual a curva é percorrida quando aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar equações cartesianas.