Esboce D e a descreva em coordenadas polares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar uma região e descrevê-la usando coordenadas polares. Isso significa que vamos precisar entender como representamos pontos no plano usando a distância até a origem ( ) e o ângulo ( ) em relação ao eixo positivo . Para resolver isso, vamos seguir alguns passos simples para transformar a descrição de de coordenadas cartesianas para polares e então esboçar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como converter as equações que definem a região de coordenadas cartesianas para coordenadas polares . Lembrando que as relações de conversão são:
Vamos substituir essas expressões nas equações que definem para obter sua descrição em coordenadas polares.

Passo 3

Agora, vamos analisar as fronteiras da região . Suponha que seja delimitada por curvas como círculos, retas ou outras figuras conhecidas. Por exemplo, se for um círculo de raio , a equação em coordenadas polares seria simplesmente .
Se houver mais curvas ou equações definindo , repetimos o processo de substituição para cada uma delas.

Passo 4

Depois de converter todas as equações que delimitam para coordenadas polares, podemos esboçar o gráfico. Vamos plotar os valores de em função de para cada equação convertida e identificar a região comum que satisfaz todas as condições. Isso nos dará uma representação visual de no sistema de coordenadas polares.

Resposta

Portanto, ao converter as equações que definem a região para coordenadas polares e plotar os respectivos gráficos, conseguimos esboçar e descrevê-la completamente no sistema polar. A descrição final em coordenadas polares dependerá das equações específicas que delimitam .

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