Esboce
e a descreva em coordenadas polares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar uma região
e descrevê-la usando coordenadas polares. Isso significa que vamos precisar entender como representamos pontos no plano usando a distância até a origem (
) e o ângulo (
) em relação ao eixo positivo
. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos simples para transformar a descrição de
de coordenadas cartesianas para polares e então esboçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como converter as equações que definem a região
de coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. Lembrando que as relações de conversão são:
Vamos substituir essas expressões nas equações que definem
para obter sua descrição em coordenadas polares.
Passo 3
Agora, vamos analisar as fronteiras da região
. Suponha que
seja delimitada por curvas como círculos, retas ou outras figuras conhecidas. Por exemplo, se
for um círculo de raio
, a equação em coordenadas polares seria simplesmente
.
Se houver mais curvas ou equações definindo
, repetimos o processo de substituição para cada uma delas.
Passo 4
Depois de converter todas as equações que delimitam
para coordenadas polares, podemos esboçar o gráfico. Vamos plotar os valores de
em função de
para cada equação convertida e identificar a região comum que satisfaz todas as condições. Isso nos dará uma representação visual de
no sistema de coordenadas polares.
Resposta
Portanto, ao converter as equações que definem a região
para coordenadas polares e plotar os respectivos gráficos, conseguimos esboçar
e descrevê-la completamente no sistema polar. A descrição final em coordenadas polares dependerá das equações específicas que delimitam
.
Exercícios relacionados
Demonstrie que
Esboce o gráfico de um exemplo de função de f que satisfaz todas as condições dadas.
n)
n)
Esboce a região de integração e calcule usando coordenadas polares seguintes as integrais:
Uma lâmina fina ocupa toda a região
limitada pela reta
e pela parábola
. Ela possui função densidade de massa dada por
. Determine a massa dessa lâmina.